Ποια είναι η αναμενόμενη αξία σε ένα καζίνο και τι λέει στους παίκτες

Όταν ρωτήθηκε ποια είναι η αναμενόμενη αξία σε ένα καζίνο , η πιο απλή απάντηση είναι: είναι το μέσο μαθηματικό αποτέλεσμα που θα μπορούσε να περιμένει ένας παίκτης ανά στοίχημα εάν επαναλάμβανε την ίδια κατάσταση πολλές φορές. Η αναμενόμενη τιμή, που συχνά υποδηλώνεται ως EV από το αγγλικό "expected value", δεν προβλέπει τι θα συμβεί στον επόμενο γύρο. Δείχνει τη μακροπρόθεσμη σχέση μεταξύ πιθανών κερδών, ζημιών και των πιθανοτήτων τους.

Επομένως, το EV βοηθά στη διάκριση της βραχυπρόθεσμης τύχης από το μακροπρόθεσμο μαθηματικό πλεονέκτημα και στην κατανόηση του γιατί ένα καζίνο μπορεί να είναι κερδοφόρο, παρόλο που μεμονωμένοι παίκτες κερδίζουν περιστασιακά μεγάλα κέρδη.

Ποια είναι η αναμενόμενη αξία σε ένα καζίνο στην πράξη;

Η αναμενόμενη αξία αντιπροσωπεύει το μέσο οικονομικό αποτέλεσμα μιας απόφασης ή στοιχήματος, λαμβάνοντας υπόψη όλα τα πιθανά αποτελέσματα και την πιθανότητα καθενός από αυτά.

Ο βασικός τύπος μπορεί να γραφτεί ως εξής:

EV = άθροισμα (πιθανότητα ενός αποτελέσματος × τιμή αυτού του αποτελέσματος)

Εάν υπάρχουν και κέρδη και ζημίες, και οι δύο πλευρές περιλαμβάνονται στον υπολογισμό.

Ας φανταστούμε ένα πολύ απλό παιχνίδι. Ο παίκτης επενδύει 100€. Υπάρχει 50% πιθανότητα να κερδίσετε 100€ καθαρά και 50% πιθανότητα να χάσετε τα 100€.

Το νομοσχέδιο μοιάζει με αυτό:

EV = (0,50 × 100) + (0,50 × -100)

EV = 50 – 50 =

Ένα τέτοιο στοίχημα έχει αναμενόμενη τιμή μηδέν. Μαθηματικά, ούτε ο παίκτης ούτε ο διοργανωτής έχουν πλεονέκτημα.

Τώρα φανταστείτε ότι η πιθανότητα είναι η ίδια, αλλά το καθαρό κέρδος σε ένα επιτυχημένο αποτέλεσμα είναι μόνο 90 ​​€.

EV = (0,50 × 90) + (0,50 × -100)

EV = 45 – 50 = -5 €

Η αναμενόμενη αξία είναι -5€ ανά στοίχημα των 100€. Αυτό δεν σημαίνει ότι ο παίκτης θα χάνει ακριβώς πέντε δηνάρια κάθε φορά. Μπορεί να κερδίσει 90€ αμέσως, μπορεί να χάσει 100€ και μπορεί να έχει μια σειρά από κέρδη. Ο αριθμός -5 περιγράφει έναν μαθηματικό μέσο όρο σε έναν πολύ μεγάλο αριθμό επαναλήψεων.

Αυτό είναι το πιο σημαντικό πράγμα που πρέπει να κατανοήσουμε: το EV είναι ένα μακροπρόθεσμο μέτρο, όχι μια πρόβλεψη του επόμενου αποτελέσματος.

Θετική, αρνητική και ουδέτερη αναμενόμενη τιμή

Η αναμενόμενη τιμή μπορεί να είναι θετική, αρνητική ή ίση με μηδέν.

• Μια θετική αναμενόμενη τιμή (+EV) σημαίνει ότι ο μαθηματικός μέσος όρος είναι υπέρ του παίκτη. Εάν η ίδια ευνοϊκή κατάσταση επαναλαμβανόταν αρκετές φορές υπό τις ίδιες συνθήκες, το μέσο αποτέλεσμα θα ήταν θετικό.
• Μια αρνητική αναμενόμενη τιμή (-EV) σημαίνει ότι το μαθηματικό πλεονέκτημα βρίσκεται στην άλλη πλευρά. Τα περισσότερα από τα τυπικά παιχνίδια καζίνο εμπίπτουν σε αυτήν την κατηγορία για τον παίκτη.
• Μια ουδέτερη αναμενόμενη τιμή (EV = 0) σημαίνει ότι καμία πλευρά δεν έχει μαθηματικό πλεονέκτημα πριν από οποιοδήποτε πρόσθετο κόστος.

Τα παιχνίδια καζίνο έχουν γενικά ένα μαθηματικό πλεονέκτημα, επομένως το EV του παίκτη είναι αρνητικό και οι προσδοκίες του καζίνο είναι θετικές. Αυτό δεν σημαίνει ότι κάθε παίκτης χάνει σε κάθε συνεδρία: τα βραχυπρόθεσμα αποτελέσματα μπορεί να αποκλίνουν σημαντικά από τον μέσο όρο.

Πώς φαίνεται το EV σε ένα απλό παράδειγμα ρουλέτας;

Η ευρωπαϊκή ρουλέτα έχει 37 πεδία: αριθμούς από το 1 έως το 36 και ένα μηδέν.

Όταν στοιχηματίζετε σε έναν μόνο αριθμό, η τυπική πληρωμή είναι 35 προς 1. Εάν ένας παίκτης ποντάρει 100 €, υπάρχουν δύο βασικά αποτελέσματα:

• Ένα χτύπημα φέρνει καθαρό κέρδος €3000.
• Μια απώλεια έχει ως αποτέλεσμα απώλεια στοιχήματος 100 ευρώ.

Η πιθανότητα χτυπήματος είναι 1/37 και η πιθανότητα αστοχίας είναι 36/37.

Η αναμενόμενη τιμή είναι:

EV = (1/37 × 3.500) + (36/37 × -100)

Το αποτέλεσμα είναι περίπου -200€ για κάθε 100€ που επενδύονται.

Αυτό αντιστοιχεί σε ένα πλεονέκτημα σπιτιών περίπου 2,70% στα τυπικά στοιχήματα ευρωπαϊκών ρουλέτας. Φυσικά, ο παίκτης δεν θα χάσει ακριβώς 200€ σε κάθε γύρισμα στο πραγματικό παιχνίδι. Σε ένα βράδυ, μπορεί να καταλήξει σε ένα μεγάλο συν ή μείον. Ωστόσο, ο μαθηματικός μέσος όρος του στοιχήματος παραμένει αρνητικός.

Πώς να ερμηνεύσετε την αναμενόμενη τιμή

Η αναμενόμενη αξία και το πλεονέκτημα έδρας δεν είναι το ίδιο πράγμα, αλλά σχετίζονται

Το άκρο του σπιτιού, ή το άκρο του σπιτιού, αντιπροσωπεύει το ποσοστό κάθε πονταρίσματος που μαθηματικά το καζίνο αναμένει να διατηρήσει μακροπρόθεσμα.

Εάν ένα στοίχημα έχει πλεονέκτημα 3%, το αναμενόμενο αποτέλεσμα του παίκτη είναι περίπου -3€ για κάθε τζίρο 100€.

Είναι σημαντικό να τονίσουμε τη λέξη «κυκλοφορία». Εάν ένας παίκτης κάνει 30.000 € σε συνολικά στοιχήματα κατά τη διάρκεια μιας συνεδρίας, η μαθηματική προσδοκία υπολογίζεται σύμφωνα με αυτόν τον τζίρο και όχι μόνο με την αρχική κατάθεση .

Για παράδειγμα, με ακμή κατοικίας 3%:

30.000 × 0,03 = 900 €

Μαθηματικά, η αναμενόμενη απώλεια θα ήταν 900 ευρώ.

Το πραγματικό αποτέλεσμα μιας συνεδρίας μπορεί να είναι εντελώς διαφορετικό. Ο παίκτης μπορεί να καταλήξει με 10.000 € ή να χάσει και τις 5.000 που έφερε. Το EV δεν περιγράφει τα όρια μιας μεμονωμένης συνεδρίας, αλλά μάλλον τη μέση βαθμολογία που προκύπτει από τους κανόνες του παιχνιδιού.

Είναι η αναμενόμενη τιμή ίδια με το RTP;

Δεν είναι, αλλά οι όροι συνδέονται στενά.

Το RTP, δηλαδή το Return to Player, δείχνει το θεωρητικό ποσοστό των συνολικών πονταρισμάτων που επιστρέφεται στους παίκτες με τη μορφή κερδών μέσω ενός πολύ μεγάλου αριθμού γύρων που παίχτηκαν.

Εάν ένας κουλοχέρης έχει θεωρητικό RTP 96%, μαθηματικά μπορεί να θεωρηθεί ως παιχνίδι με πλεονέκτημα 4% περίπου.

Στα 100€ τζίρου:

• Η θεωρητική απόδοση είναι 90€?
• Η μαθηματικά αναμενόμενη απώλεια είναι 4 €.
• Το EV ενός παίκτη είναι περίπου -4€ ανά 100€ τζίρο.

Ωστόσο, το RTP δεν λέει πόσο συχνά ένας συγκεκριμένος παίκτης θα κερδίσει. Επομένως, δεν είναι σωστό να συμπεράνουμε ότι ένα στοίχημα 10.000 € σε κουλοχέρη με RTP 97% θα καταλήξει με ακριβώς 9.000 €. Το βραχυπρόθεσμο αποτέλεσμα μπορεί να είναι σημαντικά υψηλότερο ή χαμηλότερο.

Η αναμενόμενη τιμή δεν είναι ίδια με την πιθανότητα νίκης

Αυτό είναι ένα από τα πιο συνηθισμένα λάθη στην κατανόηση των παιχνιδιών του καζίνο.

Ένα στοίχημα μπορεί να έχει σχετικά υψηλή πιθανότητα επιτυχίας και ωστόσο μια κακή αναμενόμενη αξία. Το κλειδί δεν είναι μόνο πόσο συχνά κερδίζει ένας παίκτης, αλλά πόσα κερδίζει όταν χτυπάει έναντι του τι χάνει όταν χάνει.

Για παράδειγμα, φανταστείτε ένα παιχνίδι όπου υπάρχει 90% πιθανότητα ένας παίκτης να κερδίσει 1€, αλλά 10% πιθανότητα να χάσει 20€.

Το EV είναι:

(0,90 × 1) + (0,10 × -20) = 0,90 – 2 = -100 €

Ο παίκτης σε αυτό το παράδειγμα θα "κερδίσει" εννέα στους δέκα γύρους, αλλά θα εξακολουθεί να έχει αρνητικές προσδοκίες μακροπρόθεσμα.

Επομένως, ένα υψηλό ποσοστό κερδών γύρων δεν σημαίνει αυτόματα ένα ευνοϊκό παιχνίδι.

Τι ρόλο παίζει η αστάθεια;

Η μεταβλητότητα περιγράφει πόσο τα αποτελέσματα μπορούν να ταλαντωθούν γύρω από τον μέσο όρο.

Δύο παιχνίδια μπορεί να έχουν το ίδιο RTP και παρόμοια EV, αλλά εντελώς διαφορετική ροή. Ένα slot χαμηλότερης μεταβλητότητας συνήθως κατανέμει τις πληρωμές πιο ομοιόμορφα, ενώ ένα slot υψηλής μεταβλητότητας μπορεί να έχει μεγαλύτερες περιόδους χωρίς σημαντική νίκη και περιστασιακά μεγαλύτερες πληρωμές.

Επομένως, η αναμενόμενη τιμή απαντά στην ερώτηση: "Ποιος είναι ο μαθηματικός μέσος όρος;"

Η μεταβλητότητα απαντά σε μια άλλη ερώτηση: "Πόσο μπορεί να αποκλίνουν τα πραγματικά αποτελέσματα από αυτόν τον μέσο όρο;"

Ένας παίκτης που καταλαβαίνει μόνο EV αλλά αγνοεί την αστάθεια μπορεί να υποτιμήσει πόσο γρήγορα μπορεί να αλλάξει μια ισορροπία σε σύντομο χρονικό διάστημα.

Γιατί ένα θετικό EV δεν εγγυάται κέρδος;

Ακόμα κι αν ένας παίκτης βρήκε μια κατάσταση με θετική αναμενόμενη αξία, η νίκη δεν είναι εγγυημένη.

Ας υποθέσουμε ότι ένα συγκεκριμένο στοίχημα έχει EV +2%. Αυτό σημαίνει ότι είναι μαθηματικά ευνοϊκό μέσω ενός μεγάλου αριθμού ίδιων ή πολύ παρόμοιων καταστάσεων. Ωστόσο, ένα μόνο στοίχημα μπορεί να χάσει, όπως και δέκα ή είκοσι συνεχόμενα στοιχήματα.

Ο λόγος είναι η διακύμανση, δηλαδή η φυσική μεταβλητότητα των αποτελεσμάτων.

Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο η ποιότητα της απόφασης, η οποία μπορεί να αξιολογηθεί με την αναμενόμενη τιμή, θα πρέπει να διαχωρίζεται από το αποτέλεσμα της απόφασης, το οποίο βραχυπρόθεσμα μπορεί να εξαρτάται από την τύχη. Μια καλή απόφαση μπορεί να καταλήξει σε απώλεια και μια κακή απόφαση σε κέρδος.

Τι λέει η αναμενόμενη αξία στους παίκτες;

Όταν κάποιος καταλάβει ποια είναι η αναμενόμενη αξία σε ένα καζίνο, μπορεί να αξιολογήσει τα παιχνίδια και τα στοιχήματα πολύ πιο ρεαλιστικά.

Το EV λέει στον παίκτη πρώτα και κύρια πόσο κοστίζει ή αξίζει μια συγκεκριμένη απόφαση σε μαθηματικό μέσο όρο. Βοηθά επίσης να δούμε ότι μια μεγάλη δυνητική πληρωμή δεν σημαίνει από μόνη της ότι ένα στοίχημα είναι καλό.

Η αναμενόμενη τιμή μπορεί να είναι χρήσιμη για:

• Σύγκριση διαφορετικών παιχνιδιών - ένα παιχνίδι με μικρότερο σπίτι έχει λιγότερο αρνητικό EV, υπό την προϋπόθεση ότι παίζεται σωστά.
• Κατανόηση των κανόνων - μια μικρή αλλαγή στην πληρωμή ή ένας πρόσθετος κανόνας μπορεί να αλλάξει το μακροπρόθεσμο αποτέλεσμα.
• Υπολογίστε το κόστος του παιχνιδιού - ένας μεγαλύτερος αριθμός στοιχημάτων και ένας μεγαλύτερος συνολικός τζίρος αυξάνουν την αναμενόμενη χρηματική απώλεια με αρνητικό EV.
• Ο διαχωρισμός της τύχης από τα μαθηματικά - το βραχυπρόθεσμο κέρδος δεν αλλάζει τη μακροπρόθεσμη δομή του παιχνιδιού.
• Πιο ρεαλιστική διαχείριση του προϋπολογισμού – ο παίκτης μπορεί να καταλάβει ότι ένα μεγαλύτερο παιχνίδι σημαίνει γενικά υψηλότερο συνολικό τζίρο και μεγαλύτερη έκθεση στο πλεονέκτημα του σπιτιού.

Το πιο χρήσιμο πακέτο δεν είναι πώς να "νικήσετε το σύστημα", αλλά πώς να κατανοήσετε καλύτερα το κόστος και τον κίνδυνο διασκεδαστικών δραστηριοτήτων που περιλαμβάνουν χρήματα.

Μπορεί μια στρατηγική να αλλάξει την αναμενόμενη αξία;

Σε ορισμένα παιχνίδια μπορεί.

Σε παιχνίδια όπου οι αποφάσεις των παικτών επηρεάζουν το αποτέλεσμα, η ποιότητα της στρατηγικής μπορεί να αλλάξει το EV. Το Blackjack είναι χαρακτηριστικό παράδειγμα. Ένας παίκτης που παίρνει μαθηματικά δυσμενείς αποφάσεις μπορεί να αυξήσει το πλεονέκτημα του σπιτιού, ενώ η σωστή βασική στρατηγική μπορεί να το μειώσει.

Σε παιχνίδια που βασίζονται καθαρά στην τύχη μετά την τοποθέτηση του στοιχήματος, το περιθώριο επιρροής είναι πολύ μικρότερο ή ανύπαρκτο.

Για παράδειγμα, η αλλαγή των στοιχημάτων στη ρουλέτα δεν αλλάζει την υποκείμενη αναμενόμενη αξία του ίδιου στοιχήματος. Ένα σύστημα που επιβάλλει τον διπλασιασμό στοιχημάτων μετά από μια ήττα μπορεί να αλλάξει την κατανομή των νικών και των ήττων, αλλά δεν αφαιρεί το μαθηματικό πλεονέκτημα που ενσωματώνεται στις πληρωμές.

Το ίδιο ισχύει και για τα φρουτάκια. Η αύξηση των πονταρισμάτων, η αλλαγή της στιγμής που πατιέται το κουμπί ή η διακοπή του παιχνιδιού μετά από ένα συγκεκριμένο σερί δεν μετατρέπει ένα αρνητικό EV σε θετικό, εκτός εάν συγκεκριμένοι κανόνες παιχνιδιού ή προσφορές αλλάξουν πραγματικά τις μαθηματικές συνθήκες.

Τα πιο συνηθισμένα λάθη στην ερμηνεία της αναμενόμενης τιμής

Το πρώτο λάθος είναι να περιμένουμε ότι το EV πρέπει να φανεί σε σύντομο χρονικό διάστημα. Δεν χρειάζεται. Ο στατιστικός μέσος όρος γίνεται μόνο πιο σταθερός όσο αυξάνεται ο αριθμός των επαναλήψεων.

Ένα άλλο λάθος είναι η σύγχυση του EV με την εγγύηση. Ακόμη και μια θετική προσδοκία δεν εγγυάται κέρδος σε μια συγκεκριμένη συνεδρία.

Το τρίτο λάθος είναι η εξέταση μόνο του ποσοστού των κερδισμένων γύρων. Τα ποσά των κερδών και των ζημιών είναι επίσης σημαντικά.

Το τέταρτο λάθος είναι να αγνοήσετε τη συνολική κίνηση. Το ίδιο ποσοστό της ακμής του σπιτιού έχει πολύ μεγαλύτερο χρηματικό αποτέλεσμα όταν ο παίκτης κάνει δεκαπλάσια στοιχήματα.

Το πέμπτο σφάλμα είναι η πεποίθηση ότι η προηγούμενη ακολουθία αλλάζει τη μαθηματική αναμενόμενη τιμή του επόμενου ανεξάρτητου αποτελέσματος. Εάν οι γύροι είναι ανεξάρτητοι, οι προηγούμενες νίκες ή ήττες δεν δημιουργούν υποχρέωση για το επόμενο αποτέλεσμα να «διορθώσει» το σερί.

Πώς να χρησιμοποιήσετε το EV για πιο υπεύθυνες αποφάσεις;

Η αναμενόμενη αξία αφαιρεί μέρος της ψευδαίσθησης που συνοδεύει τα τυχερά παιχνίδια. Αντί να ρωτάτε "πόσα μπορώ να κερδίσω", είναι πιο χρήσιμο να ρωτήσετε "πόσο μου κοστίζει αυτό το παιχνίδι μαθηματικά σε έναν αριθμό στοιχημάτων".

Ένας παίκτης μπορεί να ορίσει έναν προκαθορισμένο προϋπολογισμό, περιορίστε τον χρόνο παιχνιδιού και αποφύγετε να αυξήσετε πονταρίσματα μόνο και μόνο επειδή προσπαθεί να αναπληρώσει τις προηγούμενες απώλειες. Καμία ποσότητα μαθηματικής ανάλυσης δεν κάνει ένα παιχνίδι καζίνο έναν σίγουρο τρόπο για να κερδίσετε χρήματα.

Τα παιχνίδια του καζίνο θα πρέπει να αντιμετωπίζονται ως μια μορφή ψυχαγωγίας με οικονομικό κίνδυνο. Η αναμενόμενη αξία βοηθά στην καλύτερη κατανόηση αυτού του κινδύνου, αλλά δεν τον εξαλείφει.

Τι να θυμάστε για την αναμενόμενη αξία σε ένα καζίνο

Η απάντηση στο ερώτημα ποια είναι η αναμενόμενη αξία σε ένα καζίνο καταλήγει στον μακροπρόθεσμο μαθηματικό μέσο όρο όλων των πιθανών αποτελεσμάτων ενός στοιχήματος, λαμβάνοντας υπόψη τις πιθανότητες και τις τιμές τους.

Ένα αρνητικό EV σημαίνει ότι ο παίκτης βρίσκεται σε μαθηματική μειονεκτική θέση μακροπρόθεσμα. Ένα θετικό EV υποδηλώνει ένα μαθηματικό πλεονέκτημα, αλλά δεν εγγυάται κέρδος σε μια μεμονωμένη συνεδρία. Το RTP, το house edge, η αστάθεια και η πιθανότητα νίκης σχετίζονται με αυτό το θέμα, αλλά δεν είναι οι ίδιοι όροι.

Η αναμενόμενη τιμή δεν επιχειρεί να προβλέψει την επόμενη περιστροφή ή συμφωνία. Δείχνει τι σημαίνουν οι κανόνες και οι πιθανότητες μέσω ενός μεγάλου αριθμού επαναλήψεων. Γι' αυτό το EV δεν λέει στον παίκτη πότε θα κερδίσει, αλλά πόσο μια συγκεκριμένη απόφαση είναι μαθηματικά ευνοϊκή ή δυσμενής μακροπρόθεσμα.