¿Cuál es el valor esperado en un casino y qué les dice a los jugadores?

Cuando se pregunta cuál es el valor esperado en un casino, la respuesta más sencilla es: es el resultado matemático medio que un jugador podría esperar por apuesta si repitiera la misma situación un número muy grande de veces. El valor esperado, a menudo denominado EV del inglés "expected value", no predice lo que sucederá en la siguiente ronda. Muestra la relación a largo plazo entre posibles ganancias, pérdidas y sus probabilidades .

Por lo tanto, EV ayuda a distinguir la suerte a corto plazo de la ventaja matemática a largo plazo y a comprender por qué un casino puede ser rentable aunque los jugadores individuales ocasionalmente ganen mucho.

¿Cuál es el valor esperado en un casino en la práctica?

El valor esperado representa el resultado financiero promedio de una decisión o apuesta, teniendo en cuenta todos los resultados posibles y la probabilidad de cada uno de ellos.

La fórmula básica se puede escribir así:

EV = suma (probabilidad de un resultado × valor de ese resultado)

Si hay ganancias y pérdidas, ambas partes se incluyen en el cálculo.

Imaginemos un juego muy sencillo. El jugador invierte 100€. Hay un 50% de posibilidades de ganar 100€ netos y un 50% de posibilidades de perder sus 100€.

El proyecto de ley se ve así:

VE = (0,50 × 100) + (0,50 × -100)

VE = 50 – 50 =

Esta apuesta tiene un valor esperado de cero. Matemáticamente hablando, ni el jugador ni el organizador tienen ventaja.

Ahora imagine que la probabilidad es la misma, pero la ganancia neta de un resultado exitoso es de sólo 90 €.

VE = (0,50 × 90) + (0,50 × -100)

EV = 45 – 50 = -5 €

El valor esperado es -5€ por apuesta de 100€. Esto no significa que el jugador perderá exactamente cinco dinares cada vez. Puede ganar 90€ inmediatamente, puede perder 100€ y puede tener una serie de ganancias. El número -5 describe un promedio matemático de un gran número de repeticiones.

Esto es lo más importante que hay que entender: el EV es una medida a largo plazo, no una previsión del próximo resultado.

Valor esperado positivo, negativo y neutral.

El valor esperado puede ser positivo, negativo o igual a cero.

• Un valor esperado positivo (+EV) significa que el promedio matemático está a favor del jugador. Si la misma situación favorable se repitiera suficientes veces en las mismas condiciones, el resultado medio sería positivo.
• Un valor esperado negativo (-EV) significa que la ventaja matemática está del otro lado. La mayoría de los juegos de casino estándar entran en esta categoría para el jugador.
• Un valor esperado neutral (EV = 0) significa que ninguna de las partes tiene una ventaja matemática antes de cualquier costo adicional.

Los juegos de casino generalmente tienen una ventaja matemática de la casa, por lo que el EV del jugador es negativo y la expectativa del casino es positiva. Esto no significa que todos los jugadores pierdan en cada sesión: los resultados a corto plazo pueden desviarse mucho de la media.

¿Cómo se ve EV en un ejemplo simple de ruleta?

La ruleta europea tiene 37 campos: números del 1 al 36 y un cero.

Al apostar a un solo número, el pago estándar es de 35 a 1. Si un jugador apuesta 100 €, hay dos resultados básicos:

• Un acierto genera un beneficio neto de 3.000 €;
• Un error resulta en una pérdida de apuesta de 100 €.

La probabilidad de acertar es 1/37 y la probabilidad de fallar es 36/37.

El valor esperado es:

EV = (1/37 × 3500) + (36/37 × -100)

El resultado es aproximadamente -200€ por cada 100€ invertidos.

Esto corresponde a una ventaja de la casa de alrededor del 2,70% en las apuestas estándar de la ruleta europea. Por supuesto, el jugador no perderá exactamente 200€ en cada giro en el juego real. En una sola noche, esto puede resultar en un gran plus o un gran negativo. Sin embargo, la media matemática de la apuesta sigue siendo negativa.

Cómo interpretar el valor esperado

El valor esperado y la ventaja de jugar como local no son lo mismo, pero están relacionados

La ventaja de la casa, o house edge, representa el porcentaje de cada apuesta que matemáticamente el casino espera mantener a muy largo plazo.

Si una apuesta tiene una ventaja de la casa del 3%, el resultado esperado del jugador es aproximadamente -3€ por cada 100€ de facturación.

Es importante destacar la palabra "tráfico". Si un jugador hace 30.000€ en apuestas totales durante una sesión, la expectativa matemática se calcula de acuerdo con esa facturación, no solo con el depósito inicial.

Por ejemplo, con una ventaja de la casa del 3%:

30.000 × 0,03 = 900 €

Matemáticamente, la pérdida esperada sería de 900€.

El resultado real de una sesión puede ser completamente diferente. El jugador puede acabar con 10.000€ o perder los 5.000 que trajo. EV no describe los límites de una sesión individual, sino la puntuación media resultante de las reglas del juego.

¿El valor esperado es el mismo que el RTP?

No lo es, pero los términos están estrechamente relacionados.

RTP, es decir, retorno al jugador, muestra el porcentaje teórico de las apuestas totales que se devuelve a los jugadores en forma de ganancias a través de una gran cantidad de rondas jugadas.

Si una tragamonedas tiene un RTP teórico del 96%, matemáticamente puede verse como un juego con aproximadamente una ventaja de la casa del 4%.

Sobre 100€ de facturación:

• El retorno teórico es de 90€;
• La pérdida matemáticamente esperada es de 4€;
• El EV de un jugador es de aproximadamente -4€ por cada 100€ de facturación.

Sin embargo, el RTP no dice con qué frecuencia ganará un jugador en particular. Por lo tanto, no es correcto concluir que una apuesta de 10.000€ en una tragamonedas con un RTP del 97% terminará con exactamente 9.000€. El resultado a corto plazo puede ser significativamente mayor o menor.

El valor esperado no es lo mismo que la probabilidad de ganar

Este es uno de los errores más comunes a la hora de entender los juegos de casino.

Una apuesta puede tener una probabilidad de éxito relativamente alta y, sin embargo, un valor esperado pobre. La clave no es sólo la frecuencia con la que gana un jugador, sino cuánto gana cuando acierta versus lo que pierde cuando falla.

Por ejemplo, imagine un juego en el que hay un 90% de posibilidades de que un jugador gane 1€, pero un 10% de posibilidades de perder 20€.

EV es:

(0,90 × 1) + (0,10 × -20) = 0,90 – 2 = -100 €

El jugador de este ejemplo "ganará" nueve de cada diez rondas, pero seguirá teniendo una expectativa negativa a largo plazo.

Por lo tanto, un alto porcentaje de rondas ganadoras no significa automáticamente un juego favorable.

¿Qué papel juega la volatilidad?

La volatilidad describe cuánto pueden oscilar los resultados alrededor del promedio.

Dos juegos pueden tener el mismo RTP y EV similar, pero un flujo completamente diferente. Una tragamonedas de menor volatilidad generalmente distribuye los pagos de manera más uniforme, mientras que una tragamonedas de alta volatilidad puede tener períodos más largos sin una ganancia significativa y, ocasionalmente, pagos mayores.

Por tanto, el valor esperado responde a la pregunta: "¿Cuál es el promedio matemático?"

La volatilidad responde a otra pregunta: "¿Cuánto pueden desviarse los resultados reales de ese promedio?"

Un jugador que sólo entiende el EV pero ignora la volatilidad puede subestimar la rapidez con la que puede cambiar un saldo en un corto período de tiempo.

¿Por qué un EV positivo no garantiza ganancias?

Incluso si un jugador encontrara una situación con un valor esperado positivo, no se garantiza una victoria.

Digamos que una determinada apuesta tiene un EV de +2%. Esto significa que es matemáticamente favorable a través de un gran número de situaciones iguales o muy similares. Sin embargo, una sola apuesta puede perder, al igual que diez o veinte apuestas consecutivas.

La razón es la varianza, es decir, la variabilidad natural de los resultados.

Por eso se debe separar la calidad de la decisión, que puede evaluarse por el valor esperado, del resultado de la decisión, que a corto plazo puede depender del azar. Una buena decisión puede terminar en una pérdida y una mala decisión en una ganancia.

¿Qué les dice el valor esperado a los jugadores?

Cuando uno comprende cuál es el valor esperado en un casino, puede evaluar los juegos y las apuestas de manera mucho más realista.

EV le dice al jugador, en primer lugar, cuánto cuesta o vale una determinada decisión en promedio matemático. También ayuda ver que un alto potencial de pago no significa en sí mismo que una apuesta sea buena.

El valor esperado puede ser útil para:

• Comparar diferentes juegos: un juego con una ventaja de la casa menor tiene un EV menos negativo, siempre que se juegue correctamente;
• Comprender las reglas: un pequeño cambio en el pago o una regla adicional puede cambiar el resultado a largo plazo;
• Estime el costo del juego: una mayor cantidad de apuestas y una mayor facturación total aumentan la pérdida monetaria esperada con un EV negativo;
• Separando la suerte de las matemáticas: la ganancia a corto plazo no cambia la estructura del juego a largo plazo;
• Gestión del presupuesto más realista: el jugador puede comprender que un juego más largo generalmente significa una mayor facturación total y una mayor exposición a la ventaja de la casa.

Lo más útil no es cómo "vencer al sistema", sino cómo comprender mejor el costo y el riesgo de actividades divertidas que involucran dinero.

¿Puede una estrategia cambiar el valor esperado?

En algunos juegos puede ser así.

En juegos donde las decisiones de los jugadores afectan el resultado, la calidad de la estrategia puede cambiar el EV. El blackjack es un ejemplo típico. Un jugador que toma decisiones matemáticamente desfavorables puede aumentar la ventaja de la casa, mientras que la estrategia básica correcta puede disminuirla.

En los juegos que se basan exclusivamente en el azar una vez realizada la apuesta, el margen de influencia es mucho menor o inexistente.

Por ejemplo, cambiar las apuestas en la ruleta no cambia el valor esperado subyacente de la misma apuesta. Un sistema que exige duplicar las apuestas después de una pérdida puede cambiar la distribución de ganancias y pérdidas, pero no elimina la ventaja matemática incorporada en los pagos.

Lo mismo ocurre con las tragamonedas. Aumentar las apuestas, cambiar el momento en que se presiona el botón o detener el juego después de una determinada racha no convierte un EV negativo en positivo, a menos que reglas o promociones específicas del juego realmente cambien las condiciones matemáticas.

Los errores más comunes en la interpretación del valor esperado.

El primer error es esperar que los vehículos eléctricos se vean en un período corto. No es necesario. El promedio estadístico sólo se vuelve más estable a medida que aumenta el número de repeticiones.

Otro error es confundir vehículo eléctrico con garantía. Incluso una expectativa positiva no garantiza ganancias en una sesión particular.

El tercer error es mirar sólo el porcentaje de rondas ganadoras. Las cantidades de ganancias y pérdidas también son importantes.

El cuarto error es ignorar el tráfico total. El mismo porcentaje de ventaja de la casa tiene un efecto monetario mucho mayor cuando el jugador hace diez veces más apuestas.

El quinto error es creer que la secuencia anterior cambia el valor matemático esperado del siguiente resultado independiente. Si las rondas son independientes, las victorias o derrotas anteriores no crean la obligación de que el siguiente resultado "corrija" la racha.

¿Cómo utilizar los vehículos eléctricos para tomar decisiones más responsables?

El valor esperado elimina parte de la ilusión que acompaña a los juegos de azar. En lugar de preguntar "cuánto puedo ganar", es más útil preguntar "cuánto me cuesta matemáticamente este juego entre varias apuestas".

Un jugador puede establecer un presupuesto predeterminado. Limite el tiempo de juego y evite aumentar las apuestas solo porque está tratando de compensar pérdidas anteriores. Ningún análisis matemático hace que un juego de casino sea una forma segura de ganar dinero.

Los juegos de casino deben verse como una forma de entretenimiento con riesgo financiero. El valor esperado ayuda a comprender mejor ese riesgo, pero no lo elimina.

Qué recordar sobre el valor esperado en un casino

La respuesta a la pregunta de cuál es el valor esperado en un casino se reduce a la media matemática a largo plazo de todos los resultados posibles de una apuesta, teniendo en cuenta sus probabilidades y valores.

Un EV negativo significa que el jugador está en desventaja matemática a largo plazo. Un EV positivo indica una ventaja matemática, pero no garantiza ganancias en una sesión individual. RTP, ventaja de la casa, volatilidad y probabilidad de ganar están relacionados con este tema, pero no son los mismos términos.

El valor esperado no intenta predecir el próximo giro o trato. Demuestra lo que significan las reglas y probabilidades a través de una gran cantidad de repeticiones. Es por eso que EV no le dice al jugador cuándo ganará, sino en qué medida una determinada decisión es matemáticamente favorable o desfavorable a largo plazo.