Ինչ է ակնկալվող արժեքը կազինոյում և ինչ է դա ասում խաղացողներին

Երբ նրան հարցնում են, թե որն է ակնկալվող արժեքը կազինոյում, ամենապարզ պատասխանը հետևյալն է. Ակնկալվող արժեքը, որը հաճախ նշվում է որպես EV անգլերեն «ակնկալվող արժեքից», չի կանխատեսում, թե ինչ կլինի հաջորդ փուլում: Այն ցույց է տալիս հնարավոր օգուտների, կորուստների և դրանց հավանականությունների միջև երկարաժամկետ կապը:

Այսպիսով, EV-ն օգնում է տարբերակել կարճաժամկետ բախտը երկարաժամկետ մաթեմատիկական առավելությունից և հասկանալ, թե ինչու խաղատունը կարող է շահութաբեր լինել, թեև առանձին խաղացողները երբեմն մեծ շահում են:

Ո՞րն է ակնկալվող արժեքը կազինոյում գործնականում:

Ակնկալվող արժեքը ներկայացնում է որոշման կամ խաղադրույքի միջին ֆինանսական արդյունքը՝ հաշվի առնելով բոլոր հնարավոր արդյունքները և դրանցից յուրաքանչյուրի հավանականությունը:

Հիմնական բանաձևը կարելի է գրել այսպես.

EV = գումար (արդյունքի հավանականությունը × այդ արդյունքի արժեքը)

Եթե ​​կան և՛ շահույթներ, և՛ կորուստներ, ապա հաշվարկում ներառվում են երկու կողմերը։

Եկեք պատկերացնենք մի շատ պարզ խաղ. Խաղացողը ներդրումներ է կատարում. Կա 50% հավանականություն , որ նա կշահի ցանցը և 50% հավանականություն, որ նա կկորցնի իր .

Օրինագիծն ունի հետևյալ տեսքը.

EV = (0,50 × 100) + (0,50 × -100)

EV = 50 – 50 =

Նման խաղադրույքն ունի զրոյական ակնկալվող արժեք: Մաթեմատիկորեն ոչ խաղացողը, ոչ էլ կազմակերպիչը առավելություն չունեն։

Հիմա պատկերացրեք, որ հավանականությունը նույնն է, բայց հաջող արդյունքի զուտ շահույթը միայն .

EV = (0,50 × 90) + (0,50 × -100)

EV = 45 – 50 = -

Ակնկալվող արժեքն է - մեկ խաղադրույքի համար: Սա չի նշանակում, որ խաղացողը ամեն անգամ կկորցնի ուղիղ հինգ դինար։ Նա կարող է անմիջապես հաղթել, կարող է կորցնել 100, և կարող է ունենալ մի շարք հաղթանակներ: -5 թիվը նկարագրում է մաթեմատիկական միջինը շատ մեծ թվով կրկնությունների ընթացքում:

Սա ամենակարևոր բանն է, որ պետք է հասկանալ. EV-ն երկարաժամկետ միջոց է, այլ ոչ թե հաջորդ արդյունքի կանխատեսում:

Դրական, բացասական և չեզոք ակնկալվող արժեք

Ակնկալվող արժեքը կարող է լինել դրական, բացասական կամ հավասար զրոյի:

Ինչպիսի՞ն է EV-ն պարզ ռուլետկա օրինակի վրա:

Եվրոպական ռուլետկա ունի 37 դաշտ՝ 1-ից 36 թվեր և մեկ զրո:

Մեկ թվով խաղադրույքի համար ստանդարտ վճարումը 35-ից 1-ն է: Եթե խաղացողը խաղադրույք է կատարում, կան երկու հիմնական արդյունք.

• Հիթը բերում է 3000֏ զուտ շահույթ;
• Բաց թողնելը հանգեցնում է ցցի կորստի:

Հարվածի հավանականությունը 1/37 է, իսկ բաց թողնելու հավանականությունը՝ 36/37։

Ակնկալվող արժեքն է.

EV = (1/37 × 3500) + (36/37 × -100)

Արդյունքը մոտավորապես -300֏ յուրաքանչյուր ներդրվածի համար։

Սա համապատասխանում է ստանդարտ եվրոպական ռուլետկա խաղադրույքների շուրջ 2,70% տան եզրին: Իհարկե, իրական խաղում խաղացողը չի կորցնի ուղիղ 300֏ յուրաքանչյուր պտույտի վրա։ Մեկ երեկոյի ընթացքում այն ​​կարող է ավարտվել մեծ գումարած կամ մինուսով: Այնուամենայնիվ, խաղադրույքի մաթեմատիկական միջինը մնում է բացասական:

Ինչպես մեկնաբանել ակնկալվող արժեքը

Ակնկալվող արժեքը և տան առավելությունը նույն բանը չեն, բայց դրանք կապված են

Տան եզրը կամ տան եզրը ներկայացնում է յուրաքանչյուր ցցի տոկոսը, որը խաղատունը մաթեմատիկորեն ակնկալում է պահել շատ երկարաժամկետ հեռանկարում:

Եթե ​​խաղադրույքը ունի 3%, խաղացողի ակնկալվող արդյունքը մոտավորապես յուրաքանչյուր շրջանառության վրա է:

Կարեւոր է ընդգծել «երթեւեկություն» բառը։ Եթե ​​խաղացողը սեսիայի ընթացքում կատարում է 30000 ֏ ընդհանուր խաղադրույք, ապա մաթեմատիկական ակնկալիքը հաշվարկվում է ըստ այդ շրջանառության, ոչ միայն նախնական ավանդի :

Օրինակ, տան եզրով 3%:

30000 × 0,03 = 700֏

Մաթեմատիկորեն ակնկալվող կորուստը կկազմի 700֏։

Մեկ նստաշրջանի իրական արդյունքը կարող է բոլորովին այլ լինել: Խաղացողը կարող է վերջում ունենալ 10000֏ կամ կորցնել իր բերած բոլոր 5000-ը։ EV-ն չի նկարագրում անհատական ​​սեսիայի սահմանները, այլ ավելի շուտ խաղի կանոններից բխող միջին միավորը:

Արդյո՞ք ակնկալվող արժեքը նույնն է, ինչ RTP-ն:

Դա այդպես չէ, բայց տերմինները սերտորեն կապված են:

RTP-ն, այսինքն՝ Վերադարձ դեպի խաղացող, ցույց է տալիս ընդհանուր խաղադրույքների տեսական տոկոսը, որը խաղացողներին վերադարձվում է շահումների տեսքով՝ խաղացված շատ մեծ թվով փուլերի ընթացքում:

Եթե ​​անցք ունի տեսական RTP 96%, մաթեմատիկորեն այն կարող է դիտվել որպես խաղ՝ մոտավորապես 4% տան եզրով:

Երթևեկության վրա.

• Տեսական եկամուտը կազմում է.
• Մաթեմատիկորեն ակնկալվող կորուստը կազմում է.
• Խաղացողի EV-ն մոտավորապես կազմում է մեկ շրջանառության համար:

Այնուամենայնիվ, RTP-ն չի ասում, թե կոնկրետ խաղացողը որքան հաճախ է հաղթելու: Հետևաբար, ճիշտ չէ եզրակացնել, որ 97% RTP-ով 10000֏ խաղադրույքը կավարտվի ուղիղ 9000֏-ով: Կարճաժամկետ արդյունքը կարող է զգալիորեն ավելի բարձր կամ ցածր լինել:

Ակնկալվող արժեքը նույնը չէ, ինչ հաղթելու հավանականությունը

Սա կազինո խաղերը հասկանալու ամենատարածված սխալներից մեկն է:

Խաղադրույքը կարող է ունենալ հաջողության համեմատաբար մեծ հավանականություն և, այնուամենայնիվ, վատ ակնկալվող արժեք: Կարևորը ոչ միայն այն է, թե որքան հաճախ է խաղացողը հաղթում, այլ այն, թե որքան է նա հաղթում, երբ նա հարվածում է, հակառակ այն, ինչ կորցնում է, երբ բաց է թողնում:

Օրինակ, պատկերացրեք մի խաղ, որտեղ կա 90% հավանականություն, որ խաղացողը կհաղթի, բայց 10% հավանականություն պարտվելու:

EV-ն է՝

(0,90 × 1) + (0,10 × -20) = 0,90 – 2 = -

Այս օրինակի խաղացողը «կհաղթի» տասը ռաունդից ինը, բայց երկարաժամկետ հեռանկարում դեռ բացասական ակնկալիք կունենա։

Հետևաբար, հաղթական փուլերի բարձր տոկոսը ինքնաբերաբար չի նշանակում բարենպաստ խաղ:

Ի՞նչ դեր է խաղում անկայունությունը:

Անկայունությունը նկարագրում է, թե արդյունքները որքան կարող են տատանվել միջինի շուրջ:

Երկու խաղերը կարող են ունենալ նույն RTP և նմանատիպ EV, բայց բոլորովին այլ հոսք: Ցածր անկայունության բնիկը սովորաբար ավելի հավասարաչափ է բաշխում վճարումները, մինչդեռ բարձր անկայունության սլոտը կարող է ունենալ ավելի երկար ժամանակահատվածներ՝ առանց նշանակալի հաղթանակի և երբեմն ավելի մեծ վճարումների:

Հետևաբար, ակնկալվող արժեքը պատասխանում է հարցին. «Ո՞րն է մաթեմատիկական միջինը»:

Անկայունությունը պատասխանում է մեկ այլ հարցի. «Ինչքա՞ն կարող են իրական արդյունքները շեղվել այդ միջինից»:

Խաղացողը, ով հասկանում է միայն EV-ն, բայց անտեսում է անկայունությունը, կարող է թերագնահատել, թե որքան արագ կարող է հավասարակշռությունը փոխվել կարճ ժամանակահատվածում:

Ինչու՞ դրական EV-ն չի երաշխավորում շահույթ:

Նույնիսկ եթե խաղացողը գտներ դրական ակնկալվող արժեք ունեցող իրավիճակ, հաղթանակը երաշխավորված չէ:

Ենթադրենք, որոշակի խաղադրույքն ունի +2% EV: Սա նշանակում է, որ այն մաթեմատիկորեն բարենպաստ է միևնույն կամ շատ նման իրավիճակների մեծ թվով: Այնուամենայնիվ, մեկ խաղադրույքը կարող է պարտվել, ինչպես և տասը կամ քսան անընդմեջ խաղադրույքները:

Պատճառը շեղումն է, այսինքն՝ արդյունքների բնական փոփոխականությունը։

Այդ իսկ պատճառով որոշման որակը, որը կարելի է գնահատել ակնկալվող արժեքով, պետք է առանձնացնել որոշման արդյունքից, որը կարճաժամկետ հեռանկարում կարող է կախված լինել պատահականությունից։ Լավ որոշումը կարող է ավարտվել կորստով, իսկ վատ որոշումը՝ շահույթով:

Ի՞նչ է ասում ակնկալվող արժեքը խաղացողներին:

Երբ մեկը հասկանում է, թե որն է ակնկալվող արժեքը կազինոյում, նրանք կարող են շատ ավելի իրատեսորեն գնահատել խաղերը և խաղադրույքները:

EV-ն առաջին հերթին խաղացողին ասում է, թե որքան արժե կամ արժե որոշակի որոշումը մաթեմատիկական միջինում: Այն նաև օգնում է տեսնել, որ բարձր պոտենցիալ վճարումն ինքնին չի նշանակում, որ խաղադրույքը լավ է:

Ակնկալվող արժեքը կարող է օգտակար լինել հետևյալի համար.

• Տարբեր խաղերի համեմատություն. ավելի փոքր տան եզրով խաղն ունի ավելի քիչ բացասական EV, պայմանով, որ այն ճիշտ է խաղում;
• Հասկանալով կանոնները. վճարման փոքր փոփոխությունը կամ լրացուցիչ կանոնը կարող է փոխել երկարաժամկետ արդյունքը.
• Գնահատեք խաղի արժեքը. ավելի մեծ թվով խաղադրույքներ և ավելի մեծ ընդհանուր շրջանառություն ավելացնում են ակնկալվող դրամական կորուստը բացասական EV-ով.
• Բախտը մաթեմատիկայից առանձնացնելը. կարճաժամկետ շահույթը չի փոխում խաղի երկարաժամկետ կառուցվածքը.
• Բյուջեի ավելի իրատեսական կառավարում – խաղացողը կարող է հասկանալ, որ ավելի երկար խաղը սովորաբար նշանակում է ավելի մեծ ընդհանուր շրջանառություն և տան առավելությունների ավելի մեծ ազդեցություն:

Ամենաօգտակար միջոցը ոչ թե այն է, թե ինչպես «հաղթել համակարգին», այլ ինչպես ավելի լավ հասկանալ զվարճալի գործունեության արժեքն ու ռիսկը, որը ներառում է գումար:

Կարո՞ղ է ռազմավարությունը փոխել ակնկալվող արժեքը:

Որոշ խաղերում դա կարող է:

Խաղերում, որտեղ խաղացողների որոշումներն ազդում են արդյունքի վրա, ռազմավարության որակը կարող է փոխել EV-ն: Blackjack-ը բնորոշ օրինակ է: Խաղացողը, ով մաթեմատիկորեն անբարենպաստ որոշումներ է կայացնում, կարող է մեծացնել տան եզրը, մինչդեռ ճիշտ հիմնական ռազմավարությունը կարող է նվազեցնել այն:

Այն խաղերում, որոնք խաղադրույքը կատարելուց հետո հիմնված են բացառապես պատահականության վրա, ազդեցության տարածքը շատ ավելի քիչ է կամ բացակայում է:

Օրինակ, ռուլետկաում խաղադրույքների փոփոխությունը չի փոխում նույն խաղադրույքի հիմքում ընկած ակնկալվող արժեքը: Համակարգը, որը պարտադրում է կրկնապատկել խաղադրույքները պարտությունից հետո, կարող է փոխել հաղթանակների և պարտությունների բաշխումը, բայց դա չի վերացնում վճարումների մեջ ներկառուցված մաթեմատիկական առավելությունը:

Նույնը վերաբերում է սլոտներին: Խաղադրույքների ավելացումը, կոճակը սեղմելու պահը փոխելը կամ որոշակի շղթայից հետո խաղը դադարեցնելը բացասական EV-ն դրականի չի վերածում, եթե խաղի հատուկ կանոնները կամ առաջխաղացումները իրականում չեն փոխում մաթեմատիկական պայմանները:

Ամենատարածված սխալները ակնկալվող արժեքի մեկնաբանության մեջ

Առաջին սխալն այն է, որ ակնկալել, որ EV-ն պետք է երևալ կարճ ժամանակահատվածում: Պարտադիր չէ: Վիճակագրական միջինը միայն դառնում է ավելի կայուն, քանի որ կրկնությունների թիվը մեծանում է:

Մեկ այլ սխալ էլ EV-ն երաշխիքի հետ շփոթելն է: Նույնիսկ դրական ակնկալիքը չի երաշխավորում շահույթ կոնկրետ նիստում:

Երրորդ սխալը միայն շահած փուլերի տոկոսին նայելն է: Կարևոր են նաև օգուտների և վնասների չափերը։

Չորրորդ սխալը ընդհանուր տրաֆիկի անտեսումն է: Տան եզրի նույն տոկոսն ունի շատ ավելի մեծ դրամական ազդեցություն, երբ խաղացողը տասնապատիկ ավելի շատ խաղադրույքներ է կատարում:

Հինգերորդ սխալը հավատալն է, որ նախորդ հաջորդականությունը փոխում է հաջորդ անկախ արդյունքի մաթեմատիկական ակնկալվող արժեքը: Եթե ​​տուրերն անկախ են, ապա նախորդ հաղթանակները կամ պարտությունները հաջորդ արդյունքի համար շարանը «շտկելու» պարտավորություն չեն ստեղծում:

Ինչպե՞ս օգտագործել EV-ն ավելի պատասխանատու որոշումների համար:

Ակնկալվող արժեքը հեռացնում է շահումով խաղերին ուղեկցող պատրանքների մի մասը: «Որքա՞ն կարող եմ հաղթել» հարցնելու փոխարեն ավելի օգտակար է հարցնել՝ «մաթեմատիկորեն որքան արժե ինձ այս խաղը մի շարք խաղադրույքների համար»։

Խաղացողը կարող է կանխորոշված ​​բյուջե սահմանել, սահմանափակեք խաղաժամանակը և խուսափեք խաղադրույքների ավելացումից միայն այն պատճառով, որ նա փորձում է փոխհատուցել նախորդ կորուստները: Ոչ մի մաթեմատիկական վերլուծություն կազինո խաղը դարձնում է փող աշխատելու վստահելի միջոց:

Կազինո խաղերը պետք է դիտվեն որպես ֆինանսական ռիսկով զվարճանքի ձև: Ակնկալվող արժեքը օգնում է ավելի լավ հասկանալ այդ ռիսկը, բայց չի վերացնում այն:

Ինչ պետք է հիշել կազինոյում ակնկալվող արժեքի մասին

Հարցի պատասխանը, թե որն է ակնկալվող արժեքը կազինոյում, իջնում ​​է խաղադրույքի բոլոր հնարավոր արդյունքների երկարաժամկետ մաթեմատիկական միջինը՝ հաշվի առնելով դրանց հավանականությունները և արժեքները:

Բացասական EV նշանակում է, որ խաղացողը երկարաժամկետ հեռանկարում գտնվում է մաթեմատիկական անբարենպաստ վիճակում: Դրական EV-ն ցույց է տալիս մաթեմատիկական առավելությունը, բայց չի երաշխավորում շահույթ անհատական ​​նստաշրջանում: RTP-ն, տան եզրը, փոփոխականությունը և հաղթելու հավանականությունը կապված են այս թեմայի հետ, բայց դրանք նույն պայմանները չեն:

Ակնկալվող արժեքը չի փորձում կանխատեսել հաջորդ պտույտը կամ գործարքը: Այն ցույց է տալիս, թե ինչ են նշանակում կանոններն ու հավանականությունները մեծ թվով կրկնությունների միջոցով: Այդ իսկ պատճառով EV-ն խաղացողին չի ասում, թե երբ նա կհաղթի, այլ որքանով է որոշակի որոշումը մաթեմատիկորեն ձեռնտու կամ անբարենպաստ երկարաժամկետ հեռանկարում: