Hva er forventet verdi i et kasino og hva forteller det spillere

På spørsmål om hva som er forventet verdi i et kasino, er det enkleste svaret: det er det gjennomsnittlige matematiske resultatet som en spiller kunne forvente per innsats hvis han gjentok den samme situasjonen et veldig stort antall ganger. Den forventede verdien, ofte betegnet som EV fra den engelske «expected value», forutsier ikke hva som vil skje i neste runde. Den viser det langsiktige forholdet mellom mulige gevinster, tap og deres sannsynligheter.

EV hjelper derfor med å skille kortsiktig flaks fra langsiktig matematisk fordel og å forstå hvorfor et kasino kan være lønnsomt selv om individuelle spillere av og til vinner stort.

Hva er forventet verdi i et kasino i praksis?

Forventet verdi representerer det gjennomsnittlige økonomiske resultatet av en avgjørelse eller veddemål, tatt i betraktning alle mulige utfall og sannsynligheten for hver av dem.

Grunnformelen kan skrives slik:

EV = sum (sannsynlighet for et utfall × verdien av det utfallet)

Dersom det er både gevinster og tap, er begge sider inkludert i beregningen.

La oss forestille oss et veldig enkelt spill. Spilleren investerer 100 Kr. Det er 50 janse for at han vinner 100 Cr netto og 50 janse for å miste 100 Cr.

Regningen ser slik ut:

EV = (0,50 × 100) + (0,50 × -100)

EV = 50 – 50 =

En slik innsats har en forventet verdi på null. Matematisk sett har verken spilleren eller arrangøren en fordel.

Tenk deg nå at sannsynligheten er den samme, men nettogevinsten i et vellykket resultat er bare 90 Cr.

EV = (0,50 × 90) + (0,50 × -100)

EV = 45 – 50 = -10 Cr

Forventet verdi er -10 Kr per innsats på 100 Kr. Dette betyr ikke at spilleren vil tape nøyaktig fem dinarer hver gang. Han kan vinne 90 Kr umiddelbart, han kan tape 100, og han kan ha en serie gevinster. Tallet -5 beskriver et matematisk gjennomsnitt over et svært stort antall repetisjoner.

Dette er det viktigste å forstå: EV er et langsiktig mål, ikke en prognose for neste resultat.

Positiv, negativ og nøytral forventet verdi

Forventet verdi kan være positiv, negativ eller lik null.

• En positiv forventet verdi (+EV) betyr at det matematiske gjennomsnittet er til fordel for spilleren. Hvis den samme gunstige situasjonen ble gjentatt nok ganger under de samme forholdene, ville gjennomsnittsresultatet vært positivt.
• En negativ forventet verdi (-EV) betyr at den matematiske fordelen er på den andre siden. De fleste standard kasinospill faller inn i denne kategorien for spilleren.
• En nøytral forventet verdi (EV = 0) betyr at ingen av sidene har en matematisk fordel før eventuelle tilleggskostnader.

Kasinospill har generelt en matematisk husfordel, så spillerens EV er negativ og kasinoets forventninger er positive. Dette betyr ikke at hver spiller taper i hver økt: kortsiktige resultater kan avvike sterkt fra gjennomsnittet.

Hvordan ser EV ut på et enkelt ruletteksempel?

Europeisk rulett har 37 felt: tall fra 1 til 36 og ett null.

Når du satser på et enkelt tall, er standardutbetalingen 35 til 1. Hvis en spiller satser 100 kr, er det to grunnleggende utfall:

• Et treff gir en netto fortjeneste på 3000 Kr;
• Feil medfører et tap av innsats på 100 Cr.

Sannsynligheten for et treff er 1/37 og sannsynligheten for et bom er 36/37.

Forventet verdi er:

EV = (1/37 × 3500) + (36/37 × -100)

Resultatet er ca -200 kr for hver investert 100 kr.

Dette tilsvarer en husfordel på rundt 2,70 % på standard europeisk rulettspill. Selvfølgelig vil spilleren ikke tape nøyaktig 200 kr på hvert spinn i det virkelige spillet. På en kveld kan det ende opp i et stort pluss eller minus. Imidlertid forblir det matematiske gjennomsnittet av innsatsen negativ.

Hvordan tolke forventet verdi

Forventet verdi og hjemmefordel er ikke det samme, men de henger sammen

Husets fordel, eller husets fordel, representerer prosentandelen av hver innsats som kasinoet matematisk forventer å beholde på svært lang sikt.

Hvis en innsats har en husfordel på 3 %, er spillerens forventede resultat omtrent - for hver 100 kr omsetning.

Det er viktig å understreke ordet «trafikk». Hvis en spiller gjør 30000 Cr totale innsatser i løpet av en økt, beregnes den matematiske forventningen i henhold til den omsetningen, ikke bare det første innskuddet.

For eksempel, med en husfordel på 3 %:

30 000 × 0,03 = 900 Kr

Matematisk forventet tap vil være 900 Kr.

Det faktiske resultatet av en økt kan være helt annerledes. Spilleren kan ende opp med 10 000 Kr eller miste alle de 5 000 de kom med. EV beskriver ikke grensene for en individuell økt, men snarere den gjennomsnittlige poengsummen som følge av spillereglene.

Er forventet verdi den samme som RTP?

Det er det ikke, men begrepene er nært beslektet.

RTP, det vil si Return to Player, viser den teoretiske prosentandelen av totale innsatser som returneres til spillere i form av gevinster gjennom et veldig stort antall runder spilt.

Hvis en spilleautomat har en teoretisk RTP på 96 %, kan den matematisk sett ses på som et spill med omtrent 4 % husfordel.

Per 100 kr omsetning:

• Den teoretiske avkastningen er 100 Kr;
• Matematisk forventet tap utgjør;
• Spillerens EV er omtrent - per 100 Kr omsetning.

RTP sier imidlertid ikke hvor ofte en bestemt spiller vil vinne. Derfor er det ikke riktig å konkludere med at en innsats på 10000 Kr på en spilleautomat med en RTP på 97% vil ende opp på nøyaktig 9000 Kr. Det kortsiktige resultatet kan være betydelig høyere eller lavere.

Forventet verdi er ikke det samme som sannsynlighet for å vinne

Dette er en av de vanligste feilene for å forstå kasinospill.

Et spill kan ha en relativt høy sannsynlighet for suksess og likevel en dårlig forventet verdi. Nøkkelen er ikke bare hvor ofte en spiller vinner, men hvor mye han vinner når han treffer kontra hva han taper når han bommer.

Tenk deg for eksempel et spill hvor det er 90 janse for at en spiller vinner, men 10 janse for å tape 20 Cr.

EV er:

(0,90 × 1) + (0,10 × -20) = 0,90 – 2 = -100 Kr

Spilleren i dette eksemplet vil "vinne" ni av ti runder, men vil fortsatt ha en negativ forventning i det lange løp.

En høy prosentandel av vinnerrunder betyr derfor ikke automatisk et gunstig spill.

Hvilken rolle spiller volatilitet?

Volatilitet beskriver hvor mye resultatene kan svinge rundt gjennomsnittet.

To spill kan ha samme RTP og lignende EV, men helt forskjellig flyt. En spilleautomat med lavere volatilitet fordeler vanligvis utbetalingene jevnere, mens en spilleautomat med høy volatilitet kan ha lengre perioder uten betydelig gevinst og sporadiske større utbetalinger.

Forventningsverdien svarer derfor på spørsmålet: "Hva er det matematiske gjennomsnittet?"

Volatilitet svarer på et annet spørsmål: "Hvor mye kan faktiske resultater avvike fra dette gjennomsnittet?"

En spiller som bare forstår EV, men ignorerer volatilitet, kan undervurdere hvor raskt en balanse kan endre seg over en kort periode.

Hvorfor garanterer ikke en positiv EV en fortjeneste?

Selv om en spiller skulle finne en situasjon med en positiv forventet verdi, er en gevinst ikke garantert.

La oss si at en viss innsats har en EV på +2%. Dette betyr at det er matematisk gunstig gjennom et stort antall like eller svært like situasjoner. Imidlertid kan en enkelt innsats tape, og det samme kan ti eller tjue påfølgende innsatser.

Årsaken er variansen, det vil si den naturlige variasjonen til resultatene.

Derfor bør kvaliteten på beslutningen, som kan vurderes etter forventet verdi, skilles fra utfallet av beslutningen, som på kort sikt kan være avhengig av tilfeldigheter. En god beslutning kan ende i tap og en dårlig avgjørelse med gevinst.

Hva forteller den forventede verdien spillerne?

Når man forstår hva den forventede verdien er i et kasino, kan de vurdere spill og innsatser mye mer realistisk.

EV forteller først og fremst spilleren hvor mye en bestemt avgjørelse koster eller er verdt i matematisk gjennomsnitt. Det hjelper også å se at en høy potensiell utbetaling ikke i seg selv betyr at en innsats er god.

Forventet verdi kan være nyttig for:

• Sammenligning av forskjellige spill - et spill med en mindre husfordel har en mindre negativ EV, forutsatt at det spilles riktig;
• Forstå reglene - en liten endring i utbetaling eller en tilleggsregel kan endre det langsiktige resultatet;
• Estimer kostnadene for spillet - et større antall spill og en større total omsetning øker det forventede tapet med en negativ EV;
• Å skille flaks fra matematikk - kortsiktig gevinst endrer ikke den langsiktige strukturen i spillet;
• Mer realistisk budsjettstyring – spilleren kan forstå at et lengre spill generelt betyr en høyere total omsetning og en høyere eksponering for husets fordel.

Den mest nyttige takeawayen er ikke hvordan man "slår systemet", men hvordan man bedre forstår kostnadene og risikoen ved morsomme aktiviteter som involverer penger.

Kan en strategi endre forventet verdi?

I noen spill kan det.

I spill der spillerbeslutninger påvirker resultatet, kan kvaliteten på strategien endre EV. Blackjack er et typisk eksempel. En spiller som tar matematisk ugunstige avgjørelser kan øke husets fordel, mens den riktige grunnleggende strategien kan redusere den.

I spill som utelukkende er basert på tilfeldigheter etter at innsatsen er plassert, er rommet for innflytelse mye mindre eller ikke-eksisterende.

For eksempel endrer ikke innsatsen i rulett den underliggende forventede verdien av samme innsats. Et system som gir mandat til å doble innsatser etter et tap kan endre fordelingen av gevinster og tap, men det fjerner ikke den matematiske fordelen som er innebygd i utbetalingene.

Det samme gjelder for spilleautomater . Å øke innsatsen, endre øyeblikket knappen trykkes, eller stoppe spillet etter en viss rekke, gjør ikke en negativ EV til en positiv, med mindre spesifikke spilleregler eller kampanjer faktisk endrer de matematiske betingelsene.

De vanligste feilene i tolkningen av forventet verdi

Den første feilen er å forvente at EV må sees i løpet av en kort periode. Det trenger ikke. Det statistiske gjennomsnittet blir bare mer stabilt ettersom antall repetisjoner øker.

En annen feil er å forveksle EV med garanti. Selv en positiv forventning garanterer ikke fortjeneste i en bestemt økt.

Den tredje feilen er å se kun på prosentandelen av vinnerrunder. Mengdene av gevinster og tap er også viktige.

Den fjerde feilen er å ignorere den totale trafikken. Den samme prosentandelen av husets fordel har en mye større pengeeffekt når spilleren gjør ti ganger så mange innsatser.

Den femte feilen er å tro at den forrige sekvensen endrer den matematiske forventede verdien av det neste uavhengige utfallet. Hvis rundene er uavhengige, skaper ikke tidligere gevinster eller tap en forpliktelse for det neste resultatet til å "korrigere" rekken.

Hvordan bruke EV for mer ansvarlige beslutninger?

Forventet verdi fjerner noe av illusjonen som følger med sjansespill. I stedet for å spørre "hvor mye kan jeg vinne", er det mer nyttig å spørre "hvor mye koster dette spillet meg matematisk over en rekke innsatser".

En spiller kan sette et forhåndsbestemt budsjett, begrense spilletid og unngå å øke innsatsen bare fordi han prøver å gjøre opp for tidligere tap. Ingen mengde matematisk analyse gjør et kasinospill til en sikker måte å tjene penger på.

Kasinospill bør ses på som en form for underholdning med økonomisk risiko. Forventet verdi bidrar til å bedre forstå den risikoen, men eliminerer den ikke.

Hva du bør huske om forventet verdi i et kasino

Svaret på spørsmålet om hva som er forventet verdi i et kasino kommer ned til det langsiktige matematiske gjennomsnittet av alle mulige utfall av et spill, tatt i betraktning deres sannsynligheter og verdier.

En negativ EV betyr at spilleren er i en matematisk ulempe i det lange løp. En positiv EV indikerer en matematisk fordel, men garanterer ikke fortjeneste i en individuell økt. RTP, husets fordel, volatilitet og vinnersannsynlighet er relatert til dette emnet, men de er ikke de samme begrepene.

Forventet verdi forsøker ikke å forutsi neste spinn eller deal. Den demonstrerer hva reglene og sannsynlighetene betyr gjennom et stort antall repetisjoner. Det er derfor EV ikke forteller spilleren når han vil vinne, men hvor mye en bestemt avgjørelse er matematisk gunstig eller ugunstig i det lange løp.