Care este valoarea așteptată într-un cazinou și ce le spune jucătorilor

Când este întrebat care este valoarea așteptată într-un cazinou, cel mai simplu răspuns este: este rezultatul matematic mediu la care un jucător s-ar putea aștepta pe pariu dacă ar repeta aceeași situație de un număr foarte mare de ori. Valoarea așteptată, adesea desemnată ca EV din engleza „valoare așteptată”, nu prezice ce se va întâmpla în runda următoare. Acesta arată relația pe termen lung dintre posibilele câștiguri, pierderi și probabilitățile acestora.

Prin urmare, EV ajută la distingerea norocul pe termen scurt de avantajul matematic pe termen lung și la înțelegerea de ce un cazinou poate fi profitabil chiar dacă jucătorii individuali câștigă ocazional mare.

Care este valoarea așteptată într-un cazinou în practică?

Valoarea așteptată reprezintă rezultatul financiar mediu al unei decizii sau al unui pariu, luând în considerare toate rezultatele posibile și probabilitatea fiecăruia dintre ele.

Formula de bază poate fi scrisă astfel:

EV = suma (probabilitatea unui rezultat × valoarea acelui rezultat)

Dacă există atât câștiguri, cât și pierderi, ambele părți sunt incluse în calcul.

Să ne imaginăm un joc foarte simplu. Jucătorul investește 100 de lei. Există o șansă de 50% de a câștiga 100 de lei net și o șansă de 50% de a pierde cei 100 de lei.

Factura arata asa:

EV = (0,50 × 100) + (0,50 × -100)

EV = 50 – 50 =

Un astfel de pariu are o valoare așteptată de zero. Matematic vorbind, nici jucătorul, nici organizatorul nu au un avantaj.

Acum imaginați-vă că probabilitatea este aceeași, dar câștigul net într-un rezultat de succes este de doar 90 de lei.

EV = (0,50 × 90) + (0,50 × -100)

EV = 45 – 50 = -1 RON

Valoarea așteptată este de -1 RON pe pariu de 100 RON. Acest lucru nu înseamnă că jucătorul va pierde exact cinci dinari de fiecare dată. Poate câștiga imediat 90 de lei, poate pierde 100 și poate avea o serie de câștiguri. Cifra -5 descrie o medie matematică pentru un număr foarte mare de repetări.

Acesta este cel mai important lucru de înțeles: EV este o măsură pe termen lung, nu o prognoză a următorului rezultat.

Valoare așteptată pozitivă, negativă și neutră

Valoarea așteptată poate fi pozitivă, negativă sau egală cu zero.

• O valoare așteptată pozitivă (+EV) înseamnă că media matematică este în favoarea jucătorului. Dacă aceeași situație favorabilă s-ar repeta de destule ori în aceleași condiții, rezultatul mediu ar fi pozitiv.
• O valoare așteptată negativă (-EV) înseamnă că avantajul matematic este pe cealaltă parte. Majoritatea jocurilor standard de cazinou se încadrează în această categorie pentru jucător.
• O valoare așteptată neutră (EV = 0) înseamnă că niciuna dintre părți nu are un avantaj matematic înainte de orice costuri suplimentare.

Jocurile de cazinou au, în general, un avantaj matematic, astfel încât EV-ul jucătorului este negativ, iar așteptările cazinoului sunt pozitive. Acest lucru nu înseamnă că fiecare jucător pierde în fiecare sesiune: rezultatele pe termen scurt se pot abate puternic de la medie.

Cum arată EV într-un exemplu simplu de ruletă?

Ruleta europeană are 37 de câmpuri: numere de la 1 la 36 și unu zero.

Când pariezi pe un singur număr, plata standard este de 35 la 1. Dacă un jucător pariază 100 RON, există două rezultate de bază:

• Un hit aduce un profit net de 3000 RON;
• Eșecul are ca rezultat o pierdere a mizei de 100 RON.

Probabilitatea unei lovituri este 1/37, iar probabilitatea unei rateuri este de 36/37.

Valoarea așteptată este:

EV = (1/37 × 3.500) + (36/37 × -100)

Rezultatul este de aproximativ -200 de lei pentru fiecare 100 de lei investiți.

Aceasta corespunde unui avantaj al casei de aproximativ 2,70% la pariurile standard la ruletă europeană. Desigur, jucătorul nu va pierde exact 200 de lei la fiecare rotire în jocul real. Într-o singură seară, poate ajunge într-un mare plus sau minus. Cu toate acestea, media matematică a pariului rămâne negativă.

Cum se interpretează valoarea așteptată

Valoarea așteptată și avantajul casei nu sunt același lucru, dar sunt legate

Marginea casei, sau marginea casei, reprezintă procentul din fiecare miză pe care cazinoul se așteaptă matematic să îl păstreze pe termen foarte lung.

Dacă un pariu are un avantaj al casei de 3%, rezultatul așteptat al jucătorului este de aproximativ -1 RON la fiecare 100 RON rulaj.

Este important să subliniem cuvântul „trafic”. Daca un jucator face 30000 RON in total pariuri in timpul unei sesiuni, asteptarea matematica se calculeaza in functie de acea cifra de afaceri, nu doar in functie de depunerea initiala.

De exemplu, cu un avantaj al casei de 3%:

30.000 × 0,03 = 900 RON

Pierderea estimată matematic ar fi de 900 de lei.

Rezultatul real al unei sesiuni poate fi complet diferit. Jucătorul poate ajunge cu 10.000 de lei sau poate pierde toți cei 5.000 pe care i-a adus. EV nu descrie limitele unei sesiuni individuale, ci mai degrabă scorul mediu rezultat din regulile jocului.

Valoarea așteptată este aceeași cu RTP?

Nu este, dar termenii sunt strâns legați.

RTP, adică Return to Player, arată procentul teoretic din totalul mizei care este returnat jucătorilor sub formă de câștiguri printr-un număr foarte mare de runde jucate.

Dacă un slot are un RTP teoretic de 96%, matematic poate fi văzut ca un joc cu un avantaj al casei de aproximativ 4%.

La 100 RON de cifra de afaceri:

• Rentabilitatea teoretica este de 90 RON;
• Pierderea estimată matematic este de 1 RON;
• EV al unui jucător este de aproximativ -1 RON la 100 RON cifră de afaceri.

Cu toate acestea, RTP nu spune cât de des va câștiga un anumit jucător. Prin urmare, nu este corect să trageți concluzia că un pariu de 10000 RON pe un slot cu un RTP de 97% va ajunge la exact 9000 RON. Rezultatul pe termen scurt poate fi semnificativ mai mare sau mai mic.

Valoarea așteptată nu este aceeași cu probabilitatea de câștig

Aceasta este una dintre cele mai frecvente greșeli în înțelegerea jocurilor de cazinou.

Un pariu poate avea o probabilitate relativ mare de succes și totuși o valoare așteptată slabă. Cheia nu este doar cât de des câștigă un jucător, ci cât de mult câștigă atunci când lovește față de ceea ce pierde când ratează.

De exemplu, imaginați-vă un joc în care există o șansă de 90% ca un jucător să câștige, dar o șansă de 10ă piardă 20 de lei.

EV este:

(0,90 × 1) + (0,10 × -20) = 0,90 – 2 = -100 RON

Jucătorul din acest exemplu va „câștiga” nouă din zece runde, dar va avea totuși o așteptare negativă pe termen lung.

Prin urmare, un procent mare de runde câștigătoare nu înseamnă automat un joc favorabil.

Ce rol joacă volatilitatea?

Volatilitatea descrie cât de mult pot oscila rezultatele în jurul mediei.

Două jocuri pot avea același RTP și EV similar, dar flux complet diferit. Un slot cu volatilitate mai scăzută distribuie de obicei plățile mai uniform, în timp ce un slot cu volatilitate ridicată poate avea perioade mai lungi fără un câștig semnificativ și ocazional plăți mai mari.

Prin urmare, valoarea așteptată răspunde la întrebarea: „Care este media matematică?”

Volatilitatea răspunde la o altă întrebare: „Cât de mult se pot abate rezultatele reale de la acea medie?”

Un jucător care înțelege doar EV, dar ignoră volatilitatea poate subestima cât de repede se poate schimba un echilibru într-o perioadă scurtă de timp.

De ce un EV pozitiv nu garantează un profit?

Chiar dacă un jucător ar găsi o situație cu o valoare așteptată pozitivă, un câștig nu este garantat.

Să presupunem că un anumit pariu are un EV de +2%. Aceasta înseamnă că este favorabil din punct de vedere matematic printr-un număr mare de situații la fel sau foarte asemănătoare. Cu toate acestea, un singur pariu poate pierde, la fel ca și zece sau douăzeci de pariuri consecutive.

Motivul este varianța, adică variabilitatea naturală a rezultatelor.

De aceea, calitatea deciziei, care poate fi evaluată prin valoarea așteptată, ar trebui separată de rezultatul deciziei, care pe termen scurt poate depinde de întâmplare. O decizie bună se poate termina cu o pierdere și o decizie proastă cu un câștig.

Ce le spune jucătorilor valoarea așteptată?

Când cineva înțelege care este valoarea așteptată într-un cazinou, ei pot evalua jocurile și pariurile mult mai realist.

EV îi spune jucătorului în primul rând cât costă sau valorează o anumită decizie în medie matematică. De asemenea, ajută să vedem că un potențial mare de plată nu înseamnă în sine că un pariu este unul bun.

Valoarea așteptată poate fi utilă pentru:

• Compararea diferitelor jocuri - un joc cu marginea casei mai mică are un EV mai puțin negativ, cu condiția să fie jucat corect;
• Înțelegerea regulilor - o mică modificare a plății sau o regulă suplimentară poate schimba rezultatul pe termen lung;
• Estimați costul jocului - un număr mai mare de pariuri și o cifră de afaceri totală mai mare cresc pierderea monetară așteptată cu un EV negativ;
• Separarea norocului de matematică - câștigul pe termen scurt nu schimbă structura pe termen lung a jocului;
• Management mai realist al bugetului – jucătorul poate înțelege că un joc mai lung înseamnă, în general, o cifră de afaceri totală mai mare și o expunere mai mare la avantajul casei.

Cea mai utilă concluzie nu este cum să „batem sistemul”, ci cum să înțelegem mai bine costul și riscul activităților distractive care implică bani.

Poate o strategie să schimbe valoarea așteptată?

În unele jocuri se poate.

În jocurile în care deciziile jucătorilor afectează rezultatul, calitatea strategiei poate schimba EV. Blackjack-ul este un exemplu tipic. Un jucător care ia decizii nefavorabile din punct de vedere matematic poate crește avantajul casei, în timp ce strategia de bază corectă îl poate scădea.

În jocurile care se bazează exclusiv pe șansă după plasarea pariului, spațiul de influență este mult mai mic sau inexistent.

De exemplu, modificarea mizei la ruletă nu modifică valoarea așteptată subiacentă a aceluiași pariu. Un sistem care impune dublarea pariurilor după o pierdere poate modifica distribuția câștigurilor și a pierderilor, dar nu înlătură avantajul matematic încorporat în plăți.

Același lucru este valabil și pentru sloturi . Creșterea mizei, schimbarea momentului în care este apăsat butonul sau oprirea jocului după o anumită serie nu transformă un EV negativ într-unul pozitiv, cu excepția cazului în care regulile sau promoțiile specifice ale jocului schimbă de fapt condițiile matematice.

Cele mai frecvente greșeli în interpretarea valorii așteptate

Prima greșeală este să ne așteptăm ca EV să fie văzut într-o perioadă scurtă. Nu trebuie. Media statistică devine mai stabilă doar pe măsură ce crește numărul de repetări.

O altă greșeală este confundarea EV cu garanția. Chiar și o așteptare pozitivă nu garantează un profit într-o anumită sesiune.

A treia greșeală este să ne uităm doar la procentul de runde câștigătoare. Sumele câștigurilor și pierderilor sunt, de asemenea, importante.

A patra greșeală este să ignori traficul total. Același procent din avantajul casei are un efect monetar mult mai mare atunci când jucătorul face de zece ori mai multe pariuri.

A cincea eroare este a crede că secvența anterioară modifică valoarea matematică așteptată a următorului rezultat independent. Dacă rundele sunt independente, câștigurile sau înfrângerile anterioare nu creează obligația ca următorul rezultat să „corecteze” stria.

Cum să folosiți EV pentru decizii mai responsabile?

Valoarea așteptată înlătură o parte din iluzia care însoțește jocurile de noroc. În loc să întrebi „cât pot câștiga”, este mai util să întrebi „cât mă costă matematic acest joc pe o serie de pariuri”.

Un jucător poate stabili un buget prestabilit, limitează timpul de joc și evită să ridice mize doar pentru că încearcă să compenseze pierderile anterioare. Nicio analiză matematică nu face ca un joc de cazinou să fie un mod sigur de a face bani.

Jocurile de cazino ar trebui privite ca o formă de divertisment cu risc financiar. Valoarea așteptată ajută la o mai bună înțelegere a riscului, dar nu îl elimină.

Ce să rețineți despre valoarea așteptată într-un cazinou

Răspunsul la întrebarea care este valoarea așteptată într-un cazinou se rezumă la media matematică pe termen lung a tuturor rezultatelor posibile ale unui pariu, luând în considerare probabilitățile și valorile acestora.

Un EV negativ înseamnă că jucătorul se află într-un dezavantaj matematic pe termen lung. Un EV pozitiv indică un avantaj matematic, dar nu garantează un profit într-o sesiune individuală. RTP, marginea casei, volatilitatea și probabilitatea de câștig sunt legate de acest subiect, dar nu sunt aceiași termeni.

Valoarea așteptată nu încearcă să prezică următoarea rotire sau tranzacție. Demonstrează ce înseamnă regulile și probabilitățile printr-un număr mare de repetări. De aceea EV nu îi spune jucătorului când va câștiga, ci cât de mult este matematic favorabilă sau nefavorabilă o anumită decizie pe termen lung.