1 
Từ chối: x0 
Spinovi tuyệt vời: 0 
2 
Từ chối: x0 Spinovi tuyệt vời: 50 
3 
Từ chối: x0 Spinovi tuyệt vời: 0 
Từ chối: x0 Spinovi tuyệt vời: 0 
Từ chối: x0 Spinovi tuyệt vời: 0 
Từ chối: x0 Spinovi tuyệt vời: 100 
Từ chối: x0 Spinovi tuyệt vời: 0 
Từ chối: x0 Spinovi tuyệt vời: 100 
Từ chối: x0 Spinovi tuyệt vời: 0 
Từ chối: x0 Spinovi tuyệt vời: 0 
Từ chối: x0 Spinovi tuyệt vời: 0 
Từ chối: x0 Spinovi tuyệt vời: 20 
Từ chối: x0 Spinovi tuyệt vời: 0 
Từ chối: x0 Spinovi tuyệt vời: 250 
Từ chối: x0 Spinovi tuyệt vời: 333 
Từ chối: x0 Spinovi tuyệt vời: 500 
Từ chối: x0 Spinovi tuyệt vời: 100 
Từ chối: x0 Spinovi tuyệt vời: 0 
Từ chối: x0 Spinovi tuyệt vời: 100 
Từ chối: x0 Spinovi tuyệt vời: 0 
Từ chối: x0 Spinovi tuyệt vời: 0 
Khi được hỏi giá trị kỳ vọng trong sòng bạc là bao nhiêu, câu trả lời đơn giản nhất là: đó là kết quả toán học trung bình mà người chơi có thể mong đợi cho mỗi lần đặt cược nếu anh ta lặp lại cùng một tình huống với số lần rất lớn. Giá trị kỳ vọng, thường được ký hiệu là EV từ "giá trị kỳ vọng" trong tiếng Anh, không dự đoán điều gì sẽ xảy ra ở vòng tiếp theo. Nó cho thấy mối quan hệ lâu dài giữa các khoản lãi, lỗ có thể có và xác suất của chúng.
Do đó, EV giúp phân biệt may mắn ngắn hạn với lợi thế toán học dài hạn và hiểu lý do tại sao sòng bạc có thể sinh lời ngay cả khi người chơi cá nhân thỉnh thoảng thắng lớn.
Giá trị mong đợi trong một sòng bạc trong thực tế là gì?
Giá trị kỳ vọng thể hiện kết quả tài chính trung bình của một quyết định hoặc đặt cược, có tính đến tất cả các kết quả có thể xảy ra và xác suất của từng kết quả đó.
Công thức cơ bản có thể được viết như sau:
EV = tổng (xác suất của một kết quả x giá trị của kết quả đó)
Nếu có cả lãi và lỗ thì tính cả hai bên.
Hãy tưởng tượng một trò chơi rất đơn giản. Người chơi đầu tư. Có 50% khả năng anh ta thắng lưới và 50% khả năng anh ta sẽ thua .
Dự luật trông như thế này:
EV = (0,50 × 100) + (0,50 × -100)
EV = 50 – 50 =
Việc đặt cược như vậy có giá trị kỳ vọng bằng 0. Về mặt toán học, cả người chơi lẫn người tổ chức đều không có lợi thế.
Bây giờ hãy tưởng tượng rằng xác suất là như nhau, nhưng lợi ích ròng khi đạt được kết quả thành công chỉ là .
EV = (0,50 × 90) + (0,50 × -100)
EV = 45 – 50 = -
Giá trị mong đợi là - mỗi lần đặt cược là . Điều này không có nghĩa là mỗi lần người chơi sẽ mất đúng 5 dinar. Anh ta có thể thắng ngay lập tức, có thể thua 100 và có thể thắng liên tiếp. Số -5 mô tả mức trung bình toán học qua một số lần lặp lại rất lớn.
Đây là điều quan trọng nhất cần hiểu: EV là thước đo dài hạn, không phải là dự báo về kết quả tiếp theo.
Giá trị kỳ vọng tích cực, tiêu cực và trung tính
Giá trị kỳ vọng có thể dương, âm hoặc bằng 0.
- Giá trị kỳ vọng dương (+EV) có nghĩa là mức trung bình toán học có lợi cho người chơi. Nếu cùng một tình huống thuận lợi được lặp lại đủ số lần trong cùng điều kiện thì kết quả trung bình sẽ là dương tính.
- Giá trị kỳ vọng âm (-EV) có nghĩa là lợi thế về mặt toán học nằm ở phía bên kia. Hầu hết các trò chơi sòng bạc tiêu chuẩn đều thuộc loại này đối với người chơi.
- Giá trị kỳ vọng trung lập (EV = 0) có nghĩa là không bên nào có lợi thế về mặt toán học trước bất kỳ chi phí bổ sung nào.
Trò chơi sòng bạc thường có lợi thế nhà cái về mặt toán học, do đó EV của người chơi là âm và kỳ vọng của sòng bạc là dương. Điều này không có nghĩa là mọi người chơi đều thua trong mỗi phiên: kết quả ngắn hạn có thể sai lệch mạnh so với mức trung bình.
EV trông như thế nào trên một ví dụ roulette đơn giản?
Roulette châu Âu có 37 trường: các số từ 1 đến 36 và một số 0.
Đối với cược một số, tỷ lệ thanh toán tiêu chuẩn là 35 ăn 1. Nếu người chơi đặt cược, có hai kết quả cơ bản:
- Một cú đánh mang lại lợi nhuận ròng là ;
- Bỏ lỡ sẽ dẫn đến mất tiền cược .
Xác suất trúng đích là 1/37 và xác suất bắn trượt là 36/37.
Giá trị mong đợi là:
EV = (1/37 × 3.500) + (36/37 × -100)
Kết quả là xấp xỉ - cho mỗi khoản đầu tư.
Điều này tương ứng với tỷ lệ lợi nhuận nhà cái khoảng 2,70% đối với các cược roulette tiêu chuẩn châu Âu. Tất nhiên, người chơi sẽ không thua chính xác ở mỗi lần quay trong trò chơi thực. Trong một buổi tối, nó có thể trở thành một điểm cộng hoặc điểm trừ lớn. Tuy nhiên, giá trị trung bình toán học của cược vẫn âm.
Cách diễn giải giá trị kỳ vọng
| EV mỗi vai trò | Nó có nghĩa là gì? | Giải thích dài hạn |
|---|---|---|
| + | EV dương | Lợi thế toán học trung bình từ na |
| EV trung tính | Không có lợi thế về mặt toán học cho cả hai bên | |
| - | EV âm | Điểm trừ môn toán trung bình |
| - | EV âm | Điểm trừ môn toán trung bình |
| - | Phát âm là EV âm | Đặt cược đắt hơn cho người chơi về lâu dài |
Giá trị kỳ vọng và lợi thế sân nhà không giống nhau nhưng chúng có liên quan với nhau
Tỷ lệ lợi nhuận nhà cái, hay tỷ lệ lợi nhuận nhà cái, biểu thị tỷ lệ phần trăm của mỗi cổ phần mà sòng bạc dự kiến sẽ giữ trong thời gian rất dài về mặt toán học.
Nếu cược có tỷ lệ lợi nhuận nhà cái là 3%, kết quả mong đợi của người chơi là xấp xỉ - trên mỗi lượt quay.
Điều quan trọng là phải nhấn mạnh từ "giao thông". Nếu người chơi đặt cược tổng cộng 25000 ₫ trong một phiên, kỳ vọng toán học sẽ được tính theo doanh thu đó chứ không chỉ số tiền gửi ban đầu.
Ví dụ: với tỷ lệ lợi nhuận nhà cái là 3%:
30.000 × 0,03 =
Về mặt toán học, tổn thất dự kiến sẽ là .
Kết quả thực tế của một phiên có thể hoàn toàn khác. Người chơi có thể thua trắng hoặc mất tất cả 5.000 mà họ đã mang theo. EV không mô tả giới hạn của một phiên riêng lẻ mà là điểm trung bình thu được từ các quy tắc của trò chơi.
Giá trị mong đợi có giống với RTP không?
Không phải vậy, nhưng các điều khoản có liên quan chặt chẽ với nhau.
RTP, tức là Return to Player, hiển thị phần trăm lý thuyết của tổng số tiền đặt cược được trả lại cho người chơi dưới dạng tiền thắng qua số vòng chơi rất lớn.
Nếu một máy đánh bạc có RTP lý thuyết là 96% thì về mặt toán học, nó có thể được coi là một trò chơi có tỷ lệ lợi nhuận nhà cái xấp xỉ 4%.
Về giao thông:
- Lợi nhuận lý thuyết lên tới;
- Số tiền tổn thất dự kiến về mặt toán học là;
- EV của người chơi xấp xỉ - trên mỗi lượt quay.
Tuy nhiên, RTP không cho biết tần suất một người chơi cụ thể sẽ giành chiến thắng. Do đó, sẽ không chính xác khi kết luận rằng việc đặt cược vào một ô có RTP là 97ẽ có kết quả chính xác là . Kết quả ngắn hạn có thể cao hơn hoặc thấp hơn đáng kể.
Giá trị kỳ vọng không bằng xác suất trúng thưởng
Đây là một trong những sai lầm phổ biến nhất khi hiểu các trò chơi sòng bạc.
Một vụ cá cược có thể có xác suất thành công tương đối cao nhưng giá trị kỳ vọng lại thấp. Điều quan trọng không chỉ là tần suất người chơi thắng mà còn là anh ta thắng được bao nhiêu khi đánh so với số tiền anh ta thua khi đánh trượt.
Ví dụ: hãy tưởng tượng một trò chơi trong đó có 90% cơ hội người chơi thắng nhưng có 10% cơ hội thua.
EV là:
(0,90 × 1) + (0,10 × -20) = 0,90 – 2 = -
Người chơi trong ví dụ này sẽ "thắng" chín trong số mười vòng đấu, nhưng về lâu dài vẫn sẽ có kỳ vọng tiêu cực.
Vì vậy, tỷ lệ vòng thắng cao không tự động có nghĩa là một trận đấu thuận lợi.
Sự biến động đóng vai trò gì?
Sự biến động mô tả mức độ kết quả có thể dao động xung quanh mức trung bình.
Hai trò chơi có thể có cùng RTP và EV tương tự, nhưng luồng hoàn toàn khác nhau. Vị trí có độ biến động thấp hơn thường phân phối các khoản thanh toán đồng đều hơn, trong khi vị trí có độ biến động cao có thể có thời gian dài hơn mà không có chiến thắng đáng kể và đôi khi các khoản thanh toán lớn hơn.
Do đó, giá trị kỳ vọng trả lời câu hỏi: "Trung bình toán học là gì?"
Sự biến động trả lời một câu hỏi khác: "Kết quả thực tế có thể sai lệch bao nhiêu so với mức trung bình đó?"
Một người chơi chỉ hiểu EV mà bỏ qua sự biến động có thể đánh giá thấp mức độ thay đổi nhanh chóng của số dư trong một khoảng thời gian ngắn.
Tại sao EV dương không đảm bảo lợi nhuận?
Ngay cả khi người chơi tìm thấy một tình huống có giá trị kỳ vọng dương thì chiến thắng vẫn không được đảm bảo.
Giả sử một cược nhất định có EV là +2%. Điều này có nghĩa là nó thuận lợi về mặt toán học thông qua một số lượng lớn các tình huống giống nhau hoặc rất giống nhau. Tuy nhiên, một lần đặt cược có thể thua, mười hoặc hai mươi lần đặt cược liên tiếp cũng có thể thua.
Lý do là sự khác biệt, tức là sự biến thiên tự nhiên của kết quả.
Đó là lý do tại sao chất lượng của quyết định, vốn có thể được đánh giá bằng giá trị kỳ vọng, phải được tách biệt khỏi kết quả của quyết định, mà trong ngắn hạn có thể phụ thuộc vào sự may rủi. Một quyết định tốt có thể dẫn đến thua lỗ và một quyết định tồi có thể mang lại lợi ích.
Giá trị kỳ vọng cho người chơi biết điều gì?
Khi một người hiểu giá trị mong đợi trong sòng bạc là bao nhiêu, họ có thể đánh giá các trò chơi và đặt cược một cách thực tế hơn nhiều.
EV trước hết cho người chơi biết chi phí hoặc giá trị của một quyết định nhất định theo mức trung bình toán học là bao nhiêu. Nó cũng giúp thấy rằng khoản thanh toán tiềm năng cao không có nghĩa là đặt cược là tốt.
Giá trị mong đợi có thể hữu ích cho:
- So sánh các trò chơi khác nhau - một trò chơi có tỷ lệ lợi nhuận nhà cái nhỏ hơn có EV âm ít hơn, miễn là nó được chơi đúng cách;
- Hiểu các quy tắc - một thay đổi nhỏ trong khoản thanh toán hoặc một quy tắc bổ sung có thể thay đổi kết quả lâu dài;
- Ước tính chi phí của trò chơi - số lượng đặt cược lớn hơn và tổng doanh thu lớn hơn sẽ làm tăng tổn thất tiền tệ dự kiến với EV âm;
- Tách biệt may mắn khỏi toán học - lợi ích ngắn hạn không làm thay đổi cấu trúc lâu dài của trò chơi;
- Quản lý ngân sách thực tế hơn – người chơi có thể hiểu rằng một trận đấu dài hơn thường có nghĩa là tổng doanh thu cao hơn và khả năng tiếp cận lợi thế nhà cái cao hơn.
Bài học hữu ích nhất không phải là cách “đánh bại hệ thống” mà là cách hiểu rõ hơn về chi phí và rủi ro của các hoạt động vui chơi liên quan đến tiền bạc.
Chiến lược có thể thay đổi giá trị kỳ vọng không?
Trong một số trò chơi nó có thể.
Trong những trò chơi mà quyết định của người chơi ảnh hưởng đến kết quả, chất lượng của chiến lược có thể thay đổi EV. Blackjack là một ví dụ điển hình. Người chơi đưa ra những quyết định không thuận lợi về mặt toán học có thể làm tăng lợi thế nhà cái, trong khi chiến lược cơ bản đúng đắn có thể làm giảm lợi thế đó.
Trong các trò chơi hoàn toàn dựa trên cơ hội sau khi đặt cược, khả năng ảnh hưởng sẽ ít hơn hoặc không tồn tại.
Ví dụ: việc thay đổi tiền đặt cược trong roulette không làm thay đổi giá trị kỳ vọng cơ bản của cùng một lần đặt cược. Một hệ thống bắt buộc đặt cược gấp đôi sau khi thua có thể thay đổi việc phân bổ thắng và thua, nhưng nó không loại bỏ lợi thế toán học được tích hợp trong các khoản thanh toán.
Điều tương tự cũng xảy ra với các khe cắm. Tăng tiền đặt cược, thay đổi thời điểm nhấn nút hoặc dừng trò chơi sau một chuỗi nhất định không biến EV âm thành EV dương, trừ khi các quy tắc trò chơi hoặc chương trình khuyến mãi cụ thể thực sự thay đổi các điều kiện toán học.
Những sai lầm phổ biến nhất trong việc giải thích giá trị kỳ vọng
Sai lầm đầu tiên là mong đợi rằng EV phải được nhìn thấy trong một thời gian ngắn. Nó không cần phải như vậy. Giá trị trung bình thống kê chỉ trở nên ổn định hơn khi số lần lặp lại tăng lên.
Một sai lầm khác là nhầm lẫn giữa EV với bảo hành. Ngay cả một kỳ vọng tích cực cũng không đảm bảo lợi nhuận trong một phiên cụ thể.
Sai lầm thứ ba là chỉ nhìn vào tỷ lệ phần trăm số vòng thắng. Số tiền được và mất cũng rất quan trọng.
Sai lầm thứ tư là bỏ qua tổng lưu lượng truy cập. Tỷ lệ phần trăm lợi nhuận nhà cái tương tự có tác động tiền tệ lớn hơn nhiều khi người chơi đặt cược gấp mười lần.
Lỗi thứ năm là tin rằng chuỗi trước đó thay đổi giá trị toán học kỳ vọng của kết quả độc lập tiếp theo. Nếu các hiệp đấu độc lập, việc thắng hoặc thua trước đó không tạo ra nghĩa vụ "sửa" lại chuỗi trận tiếp theo cho kết quả tiếp theo.
Làm cách nào để sử dụng EV để đưa ra những quyết định có trách nhiệm hơn?
Giá trị kỳ vọng loại bỏ một số ảo tưởng đi kèm với các trò chơi may rủi. Thay vì hỏi "tôi có thể thắng bao nhiêu", sẽ hữu ích hơn khi hỏi "trò chơi này tốn bao nhiêu tiền cho một số lần đặt cược".
Người chơi có thể đặt ngân sách định trước, hạn chế thời gian chơi và tránh tăng tiền đặt cược chỉ vì anh ta đang cố gắng bù đắp những khoản lỗ trước đó. Không có phân tích toán học nào có thể khiến trò chơi sòng bạc trở thành một cách kiếm tiền chắc chắn.
Trò chơi casino nên được xem như một hình thức giải trí có rủi ro tài chính. Giá trị kỳ vọng giúp hiểu rõ hơn về rủi ro đó nhưng không loại bỏ được nó.
Những điều cần nhớ về giá trị kỳ vọng trong sòng bạc
Câu trả lời cho câu hỏi giá trị kỳ vọng trong sòng bạc là bao nhiêu tùy thuộc vào mức trung bình toán học dài hạn của tất cả các kết quả có thể xảy ra khi đặt cược, có tính đến xác suất và giá trị của chúng.
EV âm có nghĩa là người chơi gặp bất lợi về mặt toán học về lâu dài. EV dương cho thấy lợi thế về mặt toán học nhưng không đảm bảo lợi nhuận trong một phiên riêng lẻ. RTP, tỷ lệ lợi nhuận nhà cái, độ biến động và xác suất thắng có liên quan đến chủ đề này, nhưng chúng không giống nhau.
Giá trị kỳ vọng không cố gắng dự đoán lần quay hoặc giao dịch tiếp theo. Nó chứng tỏ ý nghĩa của các quy tắc và xác suất thông qua một số lượng lớn các lần lặp lại. Đó là lý do tại sao EV không cho người chơi biết khi nào mình sẽ thắng mà chỉ cho biết một quyết định nào đó có lợi hay bất lợi về mặt toán học về lâu dài.