Hvad er forventet værdi i et kasino, og hvad fortæller det spillerne

På spørgsmålet om, hvad der er forventet værdi i et kasino, er det enkleste svar: Det er det gennemsnitlige matematiske resultat, som en spiller kunne forvente pr. Indsats, hvis han gentog den samme situation et meget stort antal gange. Den forventede værdi, ofte betegnet som EV fra det engelske "expected value", forudsiger ikke, hvad der vil ske i næste runde. Det viser det langsigtede forhold mellem mulige gevinster, tab og deres sandsynligheder.

EV hjælper derfor med at skelne kortsigtet held fra langsigtet matematisk fordel og til at forstå, hvorfor et casino kan være rentabelt, selvom individuelle spillere af og til vinder stort.

Hvad er forventet værdi i et kasino i praksis?

Forventet værdi repræsenterer det gennemsnitlige økonomiske resultat af en beslutning eller et væddemål, under hensyntagen til alle mulige udfald og sandsynligheden for hver af dem.

Grundformlen kan skrives således:

EV = sum (sandsynlighed for et udfald × værdien af ​​dette udfald)

Er der både gevinster og tab, er begge sider med i beregningen.

Lad os forestille os et meget simpelt spil. Spilleren investerer 100 Kr. Der er 50 % chance for, at han vinder 100 Cr netto og 50 % chance for at miste sine 100 Cr.

Regningen ser således ud:

EV = (0,50 × 100) + (0,50 × -100)

EV = 50 – 50 =

Et sådant væddemål har en forventet værdi på nul. Matematisk set har hverken spilleren eller arrangøren en fordel.

Forestil dig nu, at sandsynligheden er den samme, men nettogevinsten i et vellykket resultat er kun 90 Cr.

EV = (0,50 × 90) + (0,50 × -100)

EV = 45 – 50 = -10 Cr

Den forventede værdi er -10 Kr pr. Indsats på 100 Kr. Dette betyder ikke, at spilleren mister præcis fem dinarer hver gang. Han kan vinde 90 Kr med det samme, han kan tabe 100, og han kan have en række gevinster. Tallet -5 beskriver et matematisk gennemsnit over et meget stort antal gentagelser.

Dette er det vigtigste at forstå: EV er et langsigtet mål, ikke en prognose for det næste resultat.

Positiv, negativ og neutral forventet værdi

Den forventede værdi kan være positiv, negativ eller lig med nul.

• En positiv forventet værdi (+EV) betyder, at det matematiske gennemsnit er til fordel for spilleren. Hvis den samme gunstige situation blev gentaget nok gange under de samme forhold, ville det gennemsnitlige resultat være positivt.
• En negativ forventet værdi (-EV) betyder, at den matematiske fordel er på den anden side. De fleste af standard casinospil falder ind under denne kategori for spilleren.
• En neutral forventet værdi (EV = 0) betyder, at ingen af ​​siderne har en matematisk fordel før eventuelle ekstra omkostninger.

Kasinospil har generelt en matematisk husfordel, så spillerens EV er negativ, og casinoets forventning er positiv. Dette betyder ikke, at hver spiller taber i hver session: kortsigtede resultater kan afvige kraftigt fra gennemsnittet.

Hvordan ser EV ud på et simpelt roulette-eksempel?

Europæisk roulette har 37 felter: tal fra 1 til 36 og et nul.

Når du satser på et enkelt nummer, er standardudbetalingen 35 til 1. Hvis en spiller satser 100 kr, er der to grundlæggende resultater:

• Et hit giver et nettooverskud på 3000 Kr;
• Fejl medfører et tab af indsatser på 100 Cr.

Sandsynligheden for et hit er 1/37 og sandsynligheden for en miss er 36/37.

Den forventede værdi er:

EV = (1/37 × 3.500) + (36/37 × -100)

Resultatet er cirka -200 Kr for hver investeret 100 Kr.

Dette svarer til en husfordel på omkring 2,70 % på standard europæisk roulette bets. Selvfølgelig vil spilleren ikke tabe præcis 200 Kr på hvert spin i det rigtige spil. På en aften kan det ende i et stort plus eller minus. Det matematiske gennemsnit af indsatsen forbliver dog negativt.

Hvordan man fortolker den forventede værdi

Forventet værdi og boligfordel er ikke det samme, men de hænger sammen

Husets fordel, eller house edge, repræsenterer procentdelen af ​​hver indsats, som kasinoet matematisk forventer at beholde på meget lang sigt.

Hvis et væddemål har en husfordel på 3 %, er spillerens forventede resultat cirka - for hver 100 Kr omsætning.

Det er vigtigt at understrege ordet "trafik". Hvis en spiller laver 30000 Cr samlede indsatser under en session, beregnes den matematiske forventning i henhold til denne omsætning, ikke kun den første indbetaling.

For eksempel med en husfordel på 3 %:

30.000 × 0,03 = 900 Kr

Matematisk forventet tab ville være 900 Kr.

Det faktiske resultat af en session kan være helt anderledes. Spilleren kan ende med 10.000 Kr eller miste alle 5.000 de medbragte. EV beskriver ikke grænserne for en individuel session, men derimod den gennemsnitlige score som følge af spillets regler.

Er den forventede værdi den samme som RTP?

Det er det ikke, men vilkårene er tæt beslægtede.

RTP, det vil sige Return to Player, viser den teoretiske procentdel af de samlede indsatser, der returneres til spillere i form af gevinster gennem et meget stort antal runder spillet.

Hvis et slot har en teoretisk RTP på 96%, kan det matematisk set ses som et spil med ca. 4% husfordel.

Per 100 kr omsætning:

• Det teoretiske afkast er 100 Kr;
• Matematisk forventet tab udgør;
• Spillerens EV er cirka - pr. 100 Kr omsætning.

RTP siger dog ikke, hvor ofte en bestemt spiller vil vinde. Derfor er det ikke korrekt at konkludere, at et væddemål på 10.000 Kr på et slot med en RTP på 97 % vil ende med præcis 9000 Kr. Det kortsigtede resultat kan være væsentligt højere eller lavere.

Forventet værdi er ikke det samme som sandsynlighed for at vinde

Dette er en af ​​de mest almindelige fejl i forståelsen af ​​casinospil.

Et væddemål kan have en relativt høj sandsynlighed for succes og alligevel en dårlig forventet værdi. Nøglen er ikke kun, hvor ofte en spiller vinder, men hvor meget han vinder, når han slår i forhold til, hvad han taber, når han misser.

Forestil dig for eksempel et spil, hvor der er 90 % chance for, at en spiller vinder, men 10 % chance for at miste 20 Cr.

EV er:

(0,90 × 1) + (0,10 × -20) = 0,90 – 2 = -100 Kr.

Spilleren i dette eksempel vil "vinde" ni ud af ti runder, men vil stadig have en negativ forventning i det lange løb.

Derfor betyder en høj procentdel af vindende runder ikke automatisk et gunstigt spil.

Hvilken rolle spiller volatilitet?

Volatilitet beskriver, hvor meget resultaterne kan svinge omkring gennemsnittet.

To spil kan have samme RTP og lignende EV, men helt forskelligt flow. Et slot med lavere volatilitet fordeler normalt udbetalinger mere jævnt, mens et slot med høj volatilitet kan have længere perioder uden en betydelig gevinst og lejlighedsvis større udbetalinger.

Den forventede værdi besvarer derfor spørgsmålet: "Hvad er det matematiske gennemsnit?"

Volatilitet besvarer et andet spørgsmål: "Hvor meget kan faktiske resultater afvige fra dette gennemsnit?"

En spiller, der kun forstår EV, men ignorerer volatilitet, kan undervurdere, hvor hurtigt en balance kan ændre sig over en kort periode.

Hvorfor garanterer en positiv EV ikke en fortjeneste?

Selv hvis en spiller skulle finde en situation med en positiv forventet værdi, er en gevinst ikke garanteret.

Lad os sige, at en bestemt indsats har en EV på +2%. Det betyder, at det er matematisk gunstigt gennem en lang række af de samme eller meget lignende situationer. Et enkelt væddemål kan dog tabe, ligesom ti eller tyve på hinanden følgende væddemål.

Årsagen er variansen, det vil sige resultaternes naturlige variabilitet.

Derfor bør kvaliteten af ​​beslutningen, som kan vurderes ud fra den forventede værdi, adskilles fra resultatet af beslutningen, som på kort sigt kan afhænge af tilfældigheder. En god beslutning kan ende med et tab og en dårlig beslutning i en gevinst.

Hvad fortæller den forventede værdi spillerne?

Når man forstår, hvad den forventede værdi er i et kasino, kan de vurdere spil og væddemål meget mere realistisk.

EV fortæller først og fremmest spilleren, hvor meget en bestemt beslutning koster eller er værd i matematisk gennemsnit. Det hjælper også at se, at en høj potentiel udbetaling ikke i sig selv betyder, at en indsats er god.

Forventet værdi kan være nyttig for:

• Sammenligning af forskellige spil - et spil med en mindre husfordel har en mindre negativ EV, forudsat at det spilles korrekt;
• Forstå reglerne - en lille ændring i udbetaling eller en ekstra regel kan ændre det langsigtede resultat;
• Estimer spillets omkostninger - et større antal væddemål og en større samlet omsætning øger det forventede monetære tab med en negativ EV;
• At adskille held fra matematik - kortsigtet gevinst ændrer ikke spillets langsigtede struktur;
• Mere realistisk budgetstyring – spilleren kan forstå, at et længere spil generelt betyder en højere samlet omsætning og en højere eksponering for husets fordel.

Den mest nyttige takeaway er ikke, hvordan man "slår systemet", men hvordan man bedre forstår omkostningerne og risikoen ved sjove aktiviteter, der involverer penge.

Kan en strategi ændre forventet værdi?

I nogle spil kan det.

I spil, hvor spillernes beslutninger påvirker resultatet, kan kvaliteten af ​​strategien ændre EV. Blackjack er et typisk eksempel. En spiller, der træffer matematisk ugunstige beslutninger, kan øge husets fordel, mens den korrekte grundlæggende strategi kan mindske den.

I spil, der udelukkende er baseret på tilfældigheder, efter at indsatsen er placeret, er muligheden for indflydelse meget mindre eller ikke-eksisterende.

For eksempel ændrer ændring af indsatsen i roulette ikke den underliggende forventede værdi af den samme indsats. Et system, der påbyder at fordoble indsatser efter et tab, kan ændre fordelingen af ​​gevinster og tab, men det fjerner ikke den matematiske fordel, der er indbygget i udbetalingerne.

Det samme gælder for slots . At øge indsatsen, ændre det øjeblik, der trykkes på knappen, eller at stoppe spillet efter en bestemt streak gør ikke en negativ EV til en positiv, medmindre specifikke spilleregler eller kampagner faktisk ændrer de matematiske betingelser.

De mest almindelige fejl i fortolkningen af ​​den forventede værdi

Den første fejl er at forvente, at EV skal ses inden for en kort periode. Det behøver det ikke. Det statistiske gennemsnit bliver kun mere stabilt, når antallet af gentagelser stiger.

En anden fejl er at forveksle EV med garanti. Selv en positiv forventning garanterer ikke et overskud i en bestemt session.

Den tredje fejl er kun at se på procentdelen af ​​vindende runder. Størrelsen af ​​gevinster og tab er også vigtige.

Den fjerde fejl er at ignorere den samlede trafik. Den samme procentdel af husets fordel har en meget større pengemæssig effekt, når spilleren laver ti gange så mange indsatser.

Den femte fejl er at tro, at den foregående sekvens ændrer den matematiske forventede værdi af det næste uafhængige resultat. Hvis runderne er uafhængige, skaber tidligere sejre eller tab ikke en forpligtelse for det næste resultat til at "rette" streaken.

Hvordan bruger man EV til mere ansvarlige beslutninger?

Forventet værdi fjerner noget af den illusion, der følger med hasardspil. I stedet for at spørge "hvor meget kan jeg vinde", er det mere nyttigt at spørge "hvor meget koster dette spil mig matematisk over et antal indsatser".

En spiller kan sætte et forudbestemt budget, begrænse spilletid og undgå at hæve indsatser, bare fordi han forsøger at kompensere for tidligere tab. Ingen mængde matematisk analyse gør et casinospil til en sikker måde at tjene penge på.

Kasinospil skal ses som en form for underholdning med økonomisk risiko. Forventet værdi hjælper til bedre at forstå den risiko, men eliminerer den ikke.

Hvad skal man huske om forventet værdi i et kasino

Svaret på spørgsmålet om, hvad der er forventet værdi i et kasino, kommer ned til det langsigtede matematiske gennemsnit af alle mulige udfald af et væddemål, under hensyntagen til deres sandsynligheder og værdier.

En negativ EV betyder, at spilleren er i en matematisk ulempe i det lange løb. En positiv EV indikerer en matematisk fordel, men garanterer ikke et overskud i en individuel session. RTP, house edge, volatilitet og sandsynlighed for at vinde er relateret til dette emne, men de er ikke de samme udtryk.

Forventet værdi forsøger ikke at forudsige det næste spin eller deal. Den demonstrerer, hvad reglerne og sandsynligheder betyder gennem et stort antal gentagelser. Det er derfor, EV ikke fortæller spilleren, hvornår han vil vinde, men hvor meget en bestemt beslutning er matematisk gunstig eller ugunstig i det lange løb.