Qual é o valor esperado num casino e o que isso diz aos jogadores

Quando questionado sobre qual é o valor esperado num casino, a resposta mais simples é: é o resultado matemático médio que um jogador poderia esperar por aposta se repetisse a mesma situação um número muito grande de vezes. O valor esperado, muitas vezes denotado como EV do inglês “valor esperado”, não prevê o que acontecerá na próxima rodada. Mostra a relação de longo prazo entre possíveis ganhos, perdas e suas probabilidades .

O VE ajuda, portanto, a distinguir a sorte a curto prazo da vantagem matemática a longo prazo e a compreender porque é que um casino pode ser lucrativo mesmo que os jogadores individuais ocasionalmente ganhem muito.

Qual é o valor esperado em um cassino na prática?

O valor esperado representa o resultado financeiro médio de uma decisão ou aposta, tendo em conta todos os resultados possíveis e a probabilidade de cada um deles.

A fórmula básica pode ser escrita assim:

EV = soma (probabilidade de um resultado × valor desse resultado)

Se houver ganhos e perdas, ambos os lados serão incluídos no cálculo.

Vamos imaginar um jogo muito simples. O jogador investe 100€. Há 50% de probabilidade de ganhar 100€ líquidos e 50% de probabilidade de perder os seus 100€.

A conta fica assim:

EV = (0,50 × 100) + (0,50 × -100)

EV = 50 – 50 =

Tal aposta tem um valor esperado de zero. Matematicamente falando, nem o jogador nem o organizador têm vantagem.

Agora imagine que a probabilidade é a mesma, mas o ganho líquido num resultado bem-sucedido é de apenas 90 euros.

EV = (0,50 × 90) + (0,50 × -100)

EV = 45 – 50 = -5€

O valor esperado é de -5€ por aposta de 100€. Isso não significa que o jogador perderá exatamente cinco dinares todas as vezes. Ele pode ganhar 90€ imediatamente, pode perder 100€ e pode ter uma série de ganhos. O número -5 descreve uma média matemática de um grande número de repetições.

Esta é a coisa mais importante a entender: o VE é uma medida de longo prazo, não uma previsão do próximo resultado.

Valor esperado positivo, negativo e neutro

O valor esperado pode ser positivo, negativo ou igual a zero.

• Um valor esperado positivo (+EV) significa que a média matemática está a favor do jogador. Se a mesma situação favorável se repetisse muitas vezes nas mesmas condições, o resultado médio seria positivo.
• Um valor esperado negativo (-EV) significa que a vantagem matemática está do outro lado. A maioria dos jogos de casino padrão enquadra-se nesta categoria para o jogador.
• Um valor esperado neutro (EV = 0) significa que nenhum dos lados tem vantagem matemática antes de quaisquer custos adicionais.

Os jogos de casino geralmente têm uma vantagem matemática para a casa, pelo que o EV do jogador é negativo e a expectativa do casino é positiva. Isto não significa que todos os jogadores perdem em todas as sessões: os resultados a curto prazo podem desviar-se fortemente da média.

Qual é a aparência do EV em um exemplo simples de roleta?

A roleta europeia tem 37 campos: números de 1 a 36 e um zero.

Ao apostar num único número, o pagamento padrão é de 35 para 1. Se um jogador apostar 100 euros, existem dois resultados básicos:

• Um acerto traz um lucro líquido de 3.000€;
• Uma falha resulta numa perda de aposta de 100€.

A probabilidade de acerto é 1/37 e a probabilidade de erro é 36/37.

O valor esperado é:

EV = (1/37 × 3.500) + (36/37 × -100)

O resultado é de aproximadamente -200€ por cada 100€ investidos.

Isto corresponde a uma vantagem da casa de cerca de 2,70% nas apostas padrão da roleta europeia. É claro que o jogador não perderá exatamente 200€ em cada rodada no jogo real. Em uma noite, pode resultar em um grande sinal positivo ou negativo. No entanto, a média matemática da aposta permanece negativa.

Como interpretar o valor esperado

Valor esperado e vantagem em casa não são a mesma coisa, mas estão relacionados

A margem da casa, ou margem da casa, representa a percentagem de cada aposta que o casino matematicamente espera manter a muito longo prazo.

Se uma aposta tiver uma vantagem da casa de 3%, o resultado esperado do jogador é de aproximadamente -3€ por cada 100€ de giro.

É importante enfatizar a palavra “tráfego”. Se um jogador fizer 30.000€ em apostas totais durante uma sessão, a expectativa matemática é calculada de acordo com esse volume de negócios e não apenas com o depósito inicial.

Por exemplo, com uma vantagem da casa de 3%:

30.000 × 0,03 = 900€

Matematicamente, a perda esperada seria de 900€.

O resultado real de uma sessão pode ser completamente diferente. O jogador pode acabar com 10.000€ ou perder todos os 5.000 que trouxe. O EV não descreve os limites de uma sessão individual, mas sim a pontuação média resultante das regras do jogo.

O valor esperado é igual ao RTP?

Não é, mas os termos estão intimamente relacionados.

O RTP, ou seja, Retorno ao Jogador, mostra a percentagem teórica do total de apostas que é devolvida aos jogadores sob a forma de ganhos através de um grande número de rondas jogadas.

Se uma slot tem um RTP teórico de 96%, matematicamente pode ser visto como um jogo com uma vantagem da casa de aproximadamente 4%.

Sobre 100€ de volume de negócios:

• O retorno teórico é de 90€;
• A perda matematicamente esperada é de 4€;
• O EV de um jogador é de aproximadamente -4€ por cada 100€ de volume de negócios.

No entanto, a RTP não indica com que frequência um determinado jogador irá ganhar. Portanto, não é correto concluir que uma aposta de 10.000€ numa slot com um RTP de 97% terminará com exatamente 9.000€. O resultado a curto prazo pode ser significativamente maior ou menor.

O valor esperado não é o mesmo que a probabilidade de ganhar

Este é um dos erros mais comuns na compreensão dos jogos de casino.

Uma aposta pode ter uma probabilidade relativamente alta de sucesso e ainda assim um valor esperado baixo. A chave não é apenas a frequência com que um jogador ganha, mas o quanto ele ganha quando acerta versus o que perde quando erra.

Por exemplo, imagine um jogo onde há 90% de probabilidade de um jogador ganhar 1€, mas 10% de probabilidade de perder 20€.

EV é:

(0,90 × 1) + (0,10 × -20) = 0,90 – 2 = -€100

O jogador neste exemplo “ganhará” nove das dez rodadas, mas ainda terá uma expectativa negativa no longo prazo.

Portanto, um alto percentual de rodadas vencedoras não significa automaticamente um jogo favorável.

Qual é o papel da volatilidade?

A volatilidade descreve o quanto os resultados podem oscilar em torno da média.

Dois jogos podem ter o mesmo RTP e EV semelhantes, mas fluxos completamente diferentes. Um slot de volatilidade mais baixa geralmente distribui os pagamentos de maneira mais uniforme, enquanto um slot de alta volatilidade pode ter períodos mais longos sem ganhos significativos e pagamentos ocasionais maiores.

O valor esperado responde, portanto, à pergunta: “Qual é a média matemática?”

A volatilidade responde a outra pergunta: “Quanto os resultados reais podem desviar-se dessa média?”

Um jogador que apenas entende o EV, mas ignora a volatilidade, pode subestimar a rapidez com que um equilíbrio pode mudar num curto período de tempo.

Por que um EV positivo não garante lucro?

Mesmo que um jogador encontre uma situação com valor esperado positivo, a vitória não é garantida.

Digamos que uma determinada aposta tenha um EV de +2%. Isso significa que é matematicamente favorável através de um grande número de situações iguais ou muito semelhantes. No entanto, uma única aposta pode perder, assim como dez ou vinte apostas consecutivas.

O motivo é a variância, ou seja, a variabilidade natural dos resultados.

É por isso que a qualidade da decisão, que pode ser avaliada pelo valor esperado, deve ser separada do resultado da decisão, que no curto prazo pode depender do acaso. Uma boa decisão pode resultar em perda e uma má decisão em ganho.

O que o valor esperado diz aos jogadores?

Quando se entende qual é o valor esperado em um cassino, eles podem avaliar jogos e apostas de forma muito mais realista.

EV diz ao jogador antes de mais nada quanto custa ou vale uma determinada decisão em média matemática. Também ajuda ver que um pagamento potencial elevado não significa, por si só, que uma aposta seja boa.

O valor esperado pode ser útil para:

• Comparando jogos diferentes - um jogo com uma vantagem da casa menor tem um EV menos negativo, desde que seja jogado corretamente;
• Compreender as regras – uma pequena alteração no pagamento ou uma regra adicional pode alterar o resultado a longo prazo;
• Estime o custo do jogo – um maior número de apostas e um maior volume de negócios total aumentam a perda monetária esperada com um EV negativo;
• Separando a sorte da matemática – o ganho a curto prazo não altera a estrutura do jogo a longo prazo;
• Gestão orçamental mais realista – o jogador pode compreender que um jogo mais longo geralmente significa um maior volume de negócios total e uma maior exposição à vantagem da casa.

A lição mais útil não é como “vencer o sistema”, mas como compreender melhor o custo e o risco de atividades divertidas que envolvem dinheiro.

Uma estratégia pode alterar o valor esperado?

Em alguns jogos pode.

Em jogos onde as decisões dos jogadores afetam o resultado, a qualidade da estratégia pode alterar o EV. O blackjack é um exemplo típico. Um jogador que toma decisões matematicamente desfavoráveis ​​pode aumentar a vantagem da casa, enquanto a estratégia básica correta pode diminuí-la.

Em jogos que são puramente baseados no acaso, após a aposta ser feita, o espaço para influência é muito menor ou inexistente.

Por exemplo, alterar as apostas na roleta não altera o valor esperado subjacente da mesma aposta. Um sistema que exige a duplicação das apostas após uma perda pode alterar a distribuição de ganhos e derrotas, mas não elimina a vantagem matemática incorporada nos pagamentos.

O mesmo vale para slots . Aumentar as apostas, alterar o momento em que o botão é pressionado ou parar o jogo após uma determinada seqüência não transforma um EV negativo em positivo, a menos que regras ou promoções específicas do jogo realmente alterem as condições matemáticas.

Os erros mais comuns na interpretação do valor esperado

O primeiro erro é esperar que o VE seja visto em um curto período. Não é necessário. A média estatística só se torna mais estável à medida que aumenta o número de repetições.

Outro erro é confundir EV com garantia. Mesmo uma expectativa positiva não garante lucro numa determinada sessão.

O terceiro erro é olhar apenas para a percentagem de rodadas vencedoras. Os montantes de ganhos e perdas também são importantes.

O quarto erro é ignorar o tráfego total. A mesma percentagem da vantagem da casa tem um efeito monetário muito maior quando o jogador faz dez vezes mais apostas.

O quinto erro é acreditar que a sequência anterior altera o valor matemático esperado do próximo resultado independente. Se as rodadas forem independentes, as vitórias ou derrotas anteriores não obrigam o próximo resultado a “corrigir” a sequência.

Como usar o VE para decisões mais responsáveis?

O valor esperado elimina parte da ilusão que acompanha os jogos de azar. Em vez de perguntar “quanto posso ganhar”, é mais útil perguntar “quanto me custa matematicamente este jogo ao longo de um número de apostas”.

Um jogador pode definir um orçamento predeterminado, limite o tempo de jogo e evite aumentar as apostas só porque está tentando compensar perdas anteriores. Nenhuma análise matemática faz de um jogo de cassino uma maneira infalível de ganhar dinheiro.

Os jogos de casino devem ser vistos como uma forma de entretenimento com risco financeiro. O valor esperado ajuda a compreender melhor esse risco, mas não o elimina.

O que lembrar sobre o valor esperado em um cassino

A resposta à questão de qual é o valor esperado num casino resume-se à média matemática de longo prazo de todos os resultados possíveis de uma aposta, tendo em conta as suas probabilidades e valores.

Um EV negativo significa que o jogador está em desvantagem matemática no longo prazo. Um EV positivo indica uma vantagem matemática, mas não garante lucro numa sessão individual. RTP, vantagem da casa, volatilidade e probabilidade de ganhar estão relacionados a este tópico, mas não são os mesmos termos.

O valor esperado não tenta prever a próxima rodada ou negócio. Demonstra o que significam as regras e probabilidades através de um grande número de repetições. É por isso que o EV não informa ao jogador quando ele vencerá, mas sim o quanto determinada decisão é matematicamente favorável ou desfavorável no longo prazo.