Mis on kasiinos oodatav väärtus ja mida see mängijatele ütleb

Kui küsida, milline on kasiinos oodatav väärtus, siis kõige lihtsam vastus on: see on keskmine matemaatiline tulemus, mida mängija võiks ühe panuse kohta oodata, kui ta kordaks sama olukorda väga palju kordi. Oodatav väärtus, mida ingliskeelsest "expected value" järgi sageli tähistatakse EV-ga, ei ennusta, mis järgmises voorus juhtub. See näitab pikaajalist seost võimalike kasumite, kahjude ja nende tõenäosuste vahel.

EV aitab seega eristada lühiajalist õnne pikaajalisest matemaatilisest eelisest ning mõista, miks võib kasiino olla kasumlik, kuigi üksikud mängijad võidavad aeg-ajalt suuri võite.

Mis on kasiinos praktikas oodatav väärtus?

Eeldatav väärtus esindab otsuse või panuse keskmist finantstulemust, võttes arvesse kõiki võimalikke tulemusi ja nende tõenäosust.

Põhivalemi saab kirjutada järgmiselt:

EV = summa (tulemuse tõenäosus × selle tulemuse väärtus)

Kui on nii kasumit kui ka kahjumit, kaasatakse arvutusse mõlemad pooled.

Kujutagem ette väga lihtsat mängu. Mängija investeerib 100 €. Võimalus võita 100€ netosummat on 50% ja 100€ kaotada 50%.

Arve näeb välja selline:

EV = (0,50 × 100) + (0,50 × -100)

EV = 50 – 50 =

Sellise panuse eeldatav väärtus on null. Matemaatiliselt öeldes pole eelist ei mängijal ega korraldajal.

Kujutage nüüd ette, et tõenäosus on sama, kuid eduka tulemuse puhaskasum on vaid 90 eurot.

EV = (0,50 × 90) + (0,50 × -100)

EV = 45 – 50 = -5 €

Eeldatav väärtus on -5 € 100 € panuse kohta. See ei tähenda, et mängija kaotaks iga kord täpselt viis dinaari. Ta võib võita kohe 90 eurot, ta võib kaotada 100 eurot ja tal võib olla mitmeid võite. Arv -5 kirjeldab matemaatilist keskmist väga suure arvu korduste kohta.

Seda on kõige olulisem mõista: EV on pikaajaline mõõdik, mitte järgmise tulemuse prognoos.

Positiivne, negatiivne ja neutraalne eeldatav väärtus

Eeldatav väärtus võib olla positiivne, negatiivne või võrdne nulliga.

• Positiivne oodatav väärtus (+EV) tähendab, et matemaatiline keskmine on mängija kasuks. Kui sama soodsat olukorda korrataks samadel tingimustel piisavalt palju, oleks keskmine tulemus positiivne.
• Negatiivne eeldatav väärtus (-EV) tähendab, et matemaatiline eelis on teisel pool. Enamik tavalisi kasiinomänge kuulub mängija jaoks sellesse kategooriasse.
• Neutraalne eeldatav väärtus (EV = 0) tähendab, et kummalgi poolel pole matemaatilist eelist enne lisakulusid.

Kasiinomängud on üldiselt matemaatilise maja eelisega, seega on mängija EV negatiivne ja kasiino ootus positiivne. See ei tähenda, et iga mängija kaotab igal sessioonil: lühiajalised tulemused võivad keskmisest tugevalt erineda.

Kuidas näeb EV välja lihtsa ruleti näitel?

Euroopa ruletis on 37 välja: numbrid 1 kuni 36 ja üks null.

Ühele numbrile panustamise korral on standardväljamakse suurus 35:1. Kui mängija panustab 100 eurot, on kaks peamist tulemust:

• Tabamus toob puhaskasumit €3000;
• Möödajäämine toob kaasa 100-eurose panusekaotuse.

Tabamuse tõenäosus on 1/37 ja möödalaskmise tõenäosus 36/37.

Eeldatav väärtus on:

EV = (1/37 × 3500) + (36/37 × –100)

Tulemuseks on ligikaudu -200 € iga investeeritud 100 € kohta.

See vastab umbes 2,70% maja eelisele tavaliste Euroopa ruletipanuste puhul. Muidugi ei kaota mängija pärismängus iga keerutusega täpselt €200. Ühe õhtuga võib see lõppeda suure plussi või miinusega. Panuse matemaatiline keskmine jääb aga negatiivseks.

Kuidas tõlgendada eeldatavat väärtust

Eeldatav väärtus ja kodueelis ei ole sama asi, kuid need on seotud

Maja eelis ehk maja eelis tähistab iga panuse protsenti, mida kasiino loodab matemaatiliselt väga pikas perspektiivis hoida.

Kui panuse maja eelis on 3%, on mängija oodatav tulemus ligikaudu -3 € iga 100 € käibe kohta.

Oluline on rõhutada sõna "liiklus". Kui mängija teeb seansi jooksul 30 000 € kogupanuse, arvutatakse matemaatiline ootus selle käibe, mitte ainult esialgse sissemakse järgi.

Näiteks 3% maja servaga:

30 000 × 0,03 = 900 eurot

Matemaatiliselt oleks oodatav kahju 900€.

Ühe seansi tegelik tulemus võib olla täiesti erinev. Mängija võib lõpuks saada 10 000 € või kaotada kogu kaasavõetud 5000. EV ei kirjelda üksikseansi piire, vaid pigem mängureeglitest tulenevat keskmist punktisummat.

Kas eeldatav väärtus on sama, mis RTP?

Ei ole, kuid terminid on omavahel tihedalt seotud.

RTP ehk Return to Player näitab teoreetilist protsenti panuste kogusummast, mis tagastatakse mängijatele võitudena läbi väga suure hulga mängitud voorude.

Kui mänguautomaadi teoreetiline RTP on 96%, võib matemaatiliselt vaadelda seda mänguna, mille maja eelis on umbes 4%.

100 € käibest:

• Teoreetiline tootlus on 90 €;
• Matemaatiliselt oodatav kahju on 4 €;
• Mängija EV on ligikaudu -4 € 100 € käibe kohta.

RTP aga ei ütle, kui tihti konkreetne mängija võidab. Seetõttu ei ole õige järeldada, et 10 000-eurone panus 97% RTP-ga slotile toob lõpuks välja täpselt 9000 eurot. Lühiajaline tulemus võib olla oluliselt suurem või madalam.

Eeldatav väärtus ei ole sama, mis võidu tõenäosus

See on üks levinumaid vigu kasiinomängude mõistmisel.

Kihlveo õnnestumise tõenäosus võib olla suhteliselt suur, kuid siiski halb oodatav väärtus. Võti ei ole mitte ainult see, kui sageli mängija võidab, vaid see, kui palju ta võidab, kui lööb, ja kui palju ta kaotab, kui ta lööb.

Kujutage näiteks ette mängu, kus on 90% tõenäosus, et mängija võidab 1 €, kuid 10% on võimalus kaotada 20 €.

EV on:

(0,90 × 1) + (0,10 × –20) = 0,90–2 = -100 eurot

Selle näite mängija "võidab" üheksa vooru kümnest, kuid tal on pikas perspektiivis siiski negatiivne ootus.

Seetõttu ei tähenda võiduvoorude suur protsent automaatselt soodsat mängu.

Millist rolli mängib volatiilsus?

Volatiilsus kirjeldab, kui palju tulemused võivad keskmise ümber kõikuda.

Kahel mängul võib olla sama RTP ja sarnane EV, kuid täiesti erinev voog. Väiksema volatiilsusega pesa jaotab väljamakseid tavaliselt ühtlasemalt, samas kui suure volatiilsusega slotikatel võib olla pikemaid perioode ilma märkimisväärse võiduta ja aeg-ajalt suuremate väljamakseteta.

Seetõttu vastab eeldatav väärtus küsimusele: "Mis on matemaatiline keskmine?"

Volatiilsus vastab teisele küsimusele: "Kui palju võivad tegelikud tulemused sellest keskmisest erineda?"

Mängija, kes mõistab ainult EV-d, kuid eirab volatiilsust, võib alahinnata, kui kiiresti võib tasakaal lühikese aja jooksul muutuda.

Miks positiivne EV kasumit ei garanteeri?

Isegi kui mängija peaks leidma positiivse eeldatava väärtusega olukorra, pole võit garanteeritud.

Oletame, et teatud panuse EV on +2%. See tähendab, et see on matemaatiliselt soodne läbi suure hulga samade või väga sarnaste olukordade. Üksik panus võib aga kaotada, nagu ka kümme või kakskümmend järjestikust panust.

Põhjuseks on dispersioon ehk tulemuste loomulik varieeruvus.

Seetõttu tuleks otsuse kvaliteet, mida saab hinnata oodatava väärtuse järgi, eraldada otsuse tulemusest, mis võib lühiajaliselt sõltuda juhusest. Hea otsus võib lõppeda kaotusega ja halb otsus kasuga.

Mida eeldatav väärtus mängijatele ütleb?

Kui inimene mõistab, milline on kasiinos oodatav väärtus, saab ta mänge ja panuseid palju realistlikumalt hinnata.

EV ütleb mängijale eelkõige, kui palju mingi otsus maksab või on matemaatilises keskmises väärt. Samuti aitab see mõista, et suur potentsiaalne väljamakse ei tähenda iseenesest, et panus on hea.

Eeldatav väärtus võib olla kasulik:

• Erinevate mängude võrdlus - väiksema majaeelisega mängul on vähem negatiivne EV, eeldusel, et seda mängitakse õigesti;
• Reeglite mõistmine – väike muudatus väljamakses või täiendav reegel võib muuta pikaajalist tulemust;
• Hinnake mängu maksumust – suurem panuste arv ja suurem kogukäive suurendavad oodatavat rahalist kahju negatiivse EV-ga;
• Õnne lahutamine matemaatikast – lühiajaline võit ei muuda mängu pikaajalist ülesehitust;
• Realistlikum eelarvehaldus – mängija saab aru, et pikem mäng tähendab üldjuhul suuremat kogukäivet ja suuremat kokkupuudet maja eelisega.

Kõige kasulikum pole mitte see, kuidas "süsteemi üle lüüa", vaid see, kuidas paremini mõista rahaga seotud lõbusate tegevuste kulusid ja riske.

Kas strateegia võib eeldatavat väärtust muuta?

Mõnes mängus saab.

Mängudes, kus mängijate otsused mõjutavad tulemust, võib strateegia kvaliteet EV-d muuta. Blackjack on tüüpiline näide. Mängija, kes teeb matemaatiliselt ebasoodsaid otsuseid, võib maja eelist suurendada, samas kui õige põhistrateegia võib seda vähendada.

Mängudes, mis põhinevad pärast panuse tegemist puhtalt juhusel, on mõjuruum palju väiksem või puudub üldse.

Näiteks panuste muutmine ruletis ei muuda sama panuse aluseks olevat eeldatavat väärtust. Süsteem, mis nõuab panuste kahekordistamist pärast kaotust, võib küll muuta võitude ja kaotuste jaotust, kuid see ei eemalda väljamaksetesse sisse ehitatud matemaatilist eelist.

Sama kehtib ka teenindusaegade kohta. Panuste suurendamine, nupuvajutuse hetke muutmine või mängu peatamine pärast teatud seeriat ei muuda negatiivset EV-d positiivseks, välja arvatud juhul, kui konkreetsed mängureeglid või promotsioonid tegelikult matemaatilisi tingimusi muuda.

Levinumad vead eeldatava väärtuse tõlgendamisel

Esimene viga on eeldada, et EV-d tuleb näha lühikese aja jooksul. See ei pea. Statistiline keskmine muutub korduste arvu kasvades ainult stabiilsemaks.

Teine viga on EV segamini ajamine garantiiga. Isegi positiivne ootus ei garanteeri konkreetsel seansil kasumit.

Kolmas viga on ainult võitude voorude protsendi vaatamine. Samuti on olulised kasumi ja kahjumi summad.

Neljas viga on kogu liikluse ignoreerimine. Samal protsendil majaeelis on palju suurem rahaline efekt, kui mängija teeb kümme korda rohkem panuseid.

Viies viga on uskumine, et eelmine jada muudab järgmise sõltumatu tulemuse matemaatilist eeldatavat väärtust. Kui voorud on sõltumatud, siis eelnevad võidud või kaotused ei tekita kohustust järgmisele tulemusele seeriat "parandada".

Kuidas kasutada EV-d vastutustundlikumate otsuste tegemiseks?

Eeldatav väärtus eemaldab osa õnnemängudega kaasnevast illusioonist. Selle asemel, et küsida "kui palju ma võin võita", on kasulikum küsida "kui palju see mäng mulle matemaatiliselt maksab mitme panuse pealt".

Mängija saab määrata etteantud eelarve, piirake mänguaega ja vältige panuste tõstmist lihtsalt sellepärast, et ta üritab varasemaid kaotusi tasa teha. Ükski matemaatiline analüüs ei tee kasiinomängust kindlat rahateenimise viisi.

Kasiinomänge tuleks vaadelda kui finantsriskiga meelelahutust. Eeldatav väärtus aitab seda riski paremini mõista, kuid ei kõrvalda seda.

Mida kasiinos eeldatava väärtuse kohta meeles pidada

Vastus küsimusele, milline on kasiinos oodatav väärtus, taandub kõigi panuse võimalike tulemuste pikaajalisele matemaatilisele keskmisele, võttes arvesse nende tõenäosusi ja väärtusi.

Negatiivne EV tähendab, et mängija on pikemas perspektiivis matemaatiliselt ebasoodsas olukorras. Positiivne EV näitab matemaatilist eelist, kuid ei garanteeri kasumit üksikul seansil. RTP, maja eelis, volatiilsus ja võidu tõenäosus on selle teemaga seotud, kuid need pole samad terminid.

Eeldatav väärtus ei püüa ennustada järgmist keerutamist või tehingut. See näitab suure hulga korduste kaudu, mida reeglid ja tõenäosused tähendavad. Seetõttu ei ütle EV mängijale, millal ta võidab, vaid seda, kui palju mingi otsus on matemaatiliselt soodne või pikas perspektiivis ebasoodne.