Wat is de verwachte waarde in een casino en wat vertelt het spelers

Op de vraag wat de verwachte waarde in een casino is, is het eenvoudigste antwoord: het is het gemiddelde wiskundige resultaat dat een speler per weddenschap zou kunnen verwachten als hij dezelfde situatie een heel groot aantal keren zou herhalen. De verwachte waarde, vaak aangeduid als EV van het Engelse "expected value", voorspelt niet wat er in de volgende ronde zal gebeuren. Het toont de langetermijnrelatie tussen mogelijke winsten, verliezen en hun kansen.

EV helpt daarom om geluk op de korte termijn te onderscheiden van wiskundig voordeel op de lange termijn en om te begrijpen waarom een ​​casino winstgevend kan zijn, ook al winnen individuele spelers af en toe veel.

Wat is de verwachte waarde in een casino in de praktijk?

De verwachte waarde vertegenwoordigt de gemiddelde financiële uitkomst van een beslissing of weddenschap, waarbij rekening wordt gehouden met alle mogelijke uitkomsten en de waarschijnlijkheid van elk ervan.

De basisformule kan als volgt worden geschreven:

EV = som (waarschijnlijkheid van een uitkomst × waarde van die uitkomst)

Als er zowel winst als verlies is, worden beide partijen in de berekening meegenomen.

Laten we ons een heel eenvoudig spel voorstellen. Een speler zet €100 in. Er is een kans van 50% om €100 netto te winnen en een kans van 50% om zijn €100 te verliezen.

Het wetsvoorstel ziet er als volgt uit:

BW = (0,50 × 100) + (0,50 × -100)

EV = 50 – 50 =

Zo’n weddenschap heeft een verwachte waarde van nul. Wiskundig gezien heeft noch de speler, noch de organisator een voordeel.

Stel je nu voor dat de kans hetzelfde is, maar dat de nettowinst bij een succesvol resultaat slechts € 90 bedraagt.

BW = (0,50 × 90) + (0,50 × -100)

BW = 45 – 50 = -€5

De verwachte waarde is -€ 5 per inzet van € 100. Dit betekent niet dat de speler elke keer precies vijf dinars verliest. Hij kan onmiddellijk € 90 winnen, hij kan € 100 verliezen en hij kan een reeks winsten behalen. Het getal -5 beschrijft een wiskundig gemiddelde over een zeer groot aantal herhalingen.

Dit is het belangrijkste om te begrijpen: EV is een langetermijnmaatstaf, geen voorspelling van het volgende resultaat.

Positieve, negatieve en neutrale verwachtingswaarde

De verwachte waarde kan positief, negatief of gelijk aan nul zijn.

• Een positieve verwachte waarde (+EV) betekent dat het wiskundige gemiddelde in het voordeel van de speler is. Als dezelfde gunstige situatie zich onder dezelfde omstandigheden vaak genoeg zou herhalen, zou het gemiddelde resultaat positief zijn.
• Een negatieve verwachtingswaarde (-EV) betekent dat het wiskundige voordeel aan de andere kant ligt. De meeste standaard casinospellen vallen in deze categorie voor de speler.
• Een neutrale verwachtingswaarde (EV = 0) betekent dat geen van beide partijen een wiskundig voordeel heeft vóór eventuele extra kosten.

Casinospellen hebben over het algemeen een wiskundig huisvoordeel, dus de EV van de speler is negatief en de verwachting van het casino is positief. Dit betekent niet dat iedere speler in iedere sessie verliest: resultaten op de korte termijn kunnen sterk afwijken van het gemiddelde.

Hoe ziet EV eruit in een eenvoudig roulettevoorbeeld?

Europees roulette heeft 37 velden: getallen van 1 tot en met 36 en één nul.

Als je op een enkel nummer inzet, is de standaarduitbetaling 35 tegen 1. Als een speler € 100 inzet, zijn er twee basisresultaten:

• Een hit levert een nettowinst op van € 3000;
• Als u faalt, verliest u uw inzet van € 100.

De kans op een treffer is 1/37 en de kans op een misser is 36/37.

De verwachte waarde is:

BW = (1/37 × 3.500) + (36/37 × -100)

Het resultaat is ongeveer € 200,- voor elke € 100,- die u investeert.

Dit komt overeen met een huisvoordeel van ongeveer 2,70% op standaard Europese roulette-weddenschappen. Natuurlijk verliest de speler niet precies € 200 bij elke draai in het echte spel. Op één avond kan het uitmonden in een grote plus of min. Het wiskundige gemiddelde van de weddenschap blijft echter negatief.

Hoe de verwachte waarde te interpreteren

Verwachte waarde en thuisvoordeel zijn niet hetzelfde, maar houden wel verband

Het huisvoordeel, of huisvoordeel, vertegenwoordigt het percentage van elke inzet dat het casino wiskundig verwacht op de zeer lange termijn te behouden.

Als een weddenschap een huisvoordeel van 3% heeft, bedraagt ​​het verwachte resultaat van de speler ongeveer -€3 voor elke €100 omzet.

Het is belangrijk om het woord "verkeer" te benadrukken. Als een speler tijdens een sessie in totaal €30.000 inzet, wordt de wiskundige verwachting berekend op basis van die omzet, en niet alleen op basis van de eerste storting.

Met een huisvoordeel van bijvoorbeeld 3%:

30.000 × 0,03 = € 900

Wiskundig gezien zou het verwachte verlies € 900 bedragen.

Het werkelijke resultaat van één sessie kan compleet anders zijn. De speler kan € 10.000 winnen of alle 5.000 die hij heeft meegebracht verliezen. EV beschrijft niet de grenzen van een individuele sessie, maar eerder de gemiddelde score die voortvloeit uit de spelregels.

Is de verwachte waarde hetzelfde als de RTP?

Dat is niet zo, maar de termen zijn nauw met elkaar verbonden.

RTP, oftewel Return to Player, toont het theoretische percentage van de totale inzet dat aan spelers wordt teruggegeven in de vorm van winsten gedurende een zeer groot aantal gespeelde rondes.

Als een slot een theoretische RTP van 96% heeft, kan het wiskundig gezien worden gezien als een spel met een huisvoordeel van ongeveer 4%.

Per € 100,- omzet:

• Het theoretische rendement bedraagt ​​€ 90;
• Het wiskundig verwachte verlies bedraagt ​​€ 4;
• De EV van de speler bedraagt ​​ongeveer -€ 4 per omzet van € 100.

RTP zegt echter niet hoe vaak een bepaalde speler zal winnen. Daarom is het niet correct om te concluderen dat een inzet van €10.000 op een slot met een RTP van 97% uiteindelijk precies €9000 zal opleveren. Het resultaat op de korte termijn kan aanzienlijk hoger of lager zijn.

De verwachte waarde is niet hetzelfde als de kans om te winnen

Dit is een van de meest voorkomende fouten bij het begrijpen van casinospellen.

Een weddenschap kan een relatief grote kans op succes hebben en toch een slechte verwachte waarde. De sleutel is niet alleen hoe vaak een speler wint, maar ook hoeveel hij wint als hij slaat, versus wat hij verliest als hij mist.

Stel je bijvoorbeeld een spel voor waarbij de kans 90% is dat een speler € 1 wint, maar een kans van 10% dat hij € 20 verliest.

EV is:

(0,90 × 1) + (0,10 × -20) = 0,90 – 2 = -€100

De speler in dit voorbeeld zal negen van de tien rondes "winnen", maar zal op de lange termijn nog steeds een negatieve verwachting hebben.

Een hoog percentage winnende rondes betekent dus niet automatisch een gunstig spel.

Welke rol speelt volatiliteit?

Volatiliteit beschrijft hoeveel de resultaten rond het gemiddelde kunnen schommelen.

Twee games kunnen dezelfde RTP en vergelijkbare EV hebben, maar een totaal ander verloop. Een gokkast met een lagere volatiliteit verdeelt de uitbetalingen doorgaans gelijkmatiger, terwijl een gokkast met een hoge volatiliteit langere perioden kan hebben zonder een significante winst en af ​​en toe grotere uitbetalingen.

De verwachte waarde beantwoordt dus de vraag: "Wat is het wiskundige gemiddelde?"

Volatiliteit beantwoordt een andere vraag: "Hoeveel kunnen de werkelijke resultaten afwijken van dat gemiddelde?"

Een speler die alleen EV begrijpt maar de volatiliteit negeert, kan onderschatten hoe snel een balans in korte tijd kan veranderen.

Waarom garandeert een positieve EV geen winst?

Zelfs als een speler een situatie zou vinden met een positieve verwachte waarde, is een overwinning niet gegarandeerd.

Laten we zeggen dat een bepaalde weddenschap een EV van +2% heeft. Dit betekent dat het wiskundig gunstig is in een groot aantal dezelfde of zeer vergelijkbare situaties. Een enkele weddenschap kan echter verliezen, net als tien of twintig opeenvolgende weddenschappen.

De reden is de variantie, dat wil zeggen de natuurlijke variabiliteit van de resultaten.

Daarom moet de kwaliteit van de beslissing, die beoordeeld kan worden aan de hand van de verwachte waarde, gescheiden worden van de uitkomst van de beslissing, die op de korte termijn afhankelijk kan zijn van toeval. Een goede beslissing kan in verlies eindigen en een slechte beslissing in winst.

Wat vertelt de verwachte waarde de spelers?

Als je begrijpt wat de verwachte waarde in een casino is, kun je spellen en weddenschappen veel realistischer beoordelen.

EV vertelt de speler in de eerste plaats hoeveel een bepaalde beslissing kost of waard is in wiskundig gemiddelde. Het helpt ook om te zien dat een hoge potentiële uitbetaling op zichzelf niet betekent dat een weddenschap goed is.

Verwachte waarde kan nuttig zijn voor:

• Verschillende spellen vergelijken - een spel met een kleiner huisvoordeel heeft een minder negatieve EV, op voorwaarde dat het correct wordt gespeeld;
• De regels begrijpen - een kleine wijziging in de uitbetaling of een aanvullende regel kan het resultaat op de lange termijn veranderen;
• Schat de kosten van het spel - een groter aantal weddenschappen en een grotere totale omzet verhogen het verwachte geldverlies met een negatieve EV;
• Geluk en wiskunde scheiden: kortetermijnwinst verandert niets aan de langetermijnstructuur van het spel;
• Realistischer budgetbeheer – de speler kan begrijpen dat een langer spel over het algemeen een hogere totale omzet en een grotere blootstelling aan het huisvoordeel betekent.

De meest bruikbare les is niet hoe je ‘het systeem kunt verslaan’, maar hoe je de kosten en risico’s van leuke activiteiten waarbij geld betrokken is, beter kunt begrijpen.

Kan een strategie de verwachte waarde veranderen?

Bij sommige games kan dat wel.

In games waarbij beslissingen van spelers de uitkomst beïnvloeden, kan de kwaliteit van de strategie de EV veranderen. Blackjack is een typisch voorbeeld. Een speler die wiskundig ongunstige beslissingen neemt, kan het huisvoordeel vergroten, terwijl de juiste basisstrategie dit kan verkleinen.

Bij spellen die puur op toeval zijn gebaseerd nadat de weddenschap is geplaatst, is de ruimte voor invloed veel minder of zelfs onbestaande.

Het veranderen van de inzet bij roulette verandert bijvoorbeeld niet de onderliggende verwachte waarde van dezelfde weddenschap. Een systeem dat het verdubbelen van weddenschappen na verlies verplicht, kan de verdeling van winsten en verliezen veranderen, maar het neemt niet het wiskundige voordeel weg dat in de uitbetalingen is ingebouwd.

Hetzelfde geldt voor slots. Het verhogen van de inzet, het veranderen van het moment waarop de knop wordt ingedrukt of het stoppen van het spel na een bepaalde streak verandert een negatieve EV niet in een positieve, tenzij specifieke spelregels of promoties daadwerkelijk de wiskundige omstandigheden veranderen.

De meest voorkomende fouten bij de interpretatie van de verwachte waarde

De eerste fout is te verwachten dat EV binnen een korte periode gezien moet worden. Dat hoeft niet. Het statistisch gemiddelde wordt alleen maar stabieler naarmate het aantal herhalingen toeneemt.

Een andere fout is het verwarren van EV met garantie. Zelfs een positieve verwachting garandeert geen winst in een bepaalde sessie.

De derde fout is alleen kijken naar het percentage winnende rondes. De bedragen van de winsten en verliezen zijn ook belangrijk.

De vierde fout is het negeren van het totale verkeer. Hetzelfde percentage van het huisvoordeel heeft een veel groter monetair effect als de speler tien keer zoveel inzet doet.

De vijfde fout is dat je gelooft dat de vorige reeks de wiskundige verwachte waarde van de volgende onafhankelijke uitkomst verandert. Als de rondes onafhankelijk zijn, creëren eerdere overwinningen of verliezen geen verplichting voor het volgende resultaat om de streak te "corrigeren".

Hoe kun je EV gebruiken voor meer verantwoorde beslissingen?

De verwachte waarde neemt een deel van de illusie weg die met kansspelen gepaard gaat. In plaats van te vragen "hoeveel kan ik winnen", is het nuttiger om te vragen "hoeveel kost dit spel mij wiskundig gezien over een aantal weddenschappen".

Een speler kan een vooraf bepaald budget instellen, beperk de speeltijd en vermijd het verhogen van de inzet alleen maar omdat hij eerdere verliezen probeert goed te maken. Geen enkele wiskundige analyse maakt een casinospel tot een trefzekere manier om geld te verdienen.

Casinospellen moeten worden gezien als een vorm van entertainment met financiële risico's . Verwachte waarde helpt om dat risico beter te begrijpen, maar elimineert het niet.

Wat u moet onthouden over de verwachte waarde in een casino

Het antwoord op de vraag wat de verwachte waarde in een casino is, komt neer op het wiskundige langetermijngemiddelde van alle mogelijke uitkomsten van een weddenschap, rekening houdend met hun kansen en waarden.

Een negatieve EV betekent dat de speler op de lange termijn wiskundig in het nadeel is. Een positieve EV duidt op een wiskundig voordeel, maar garandeert geen winst in een individuele sessie. RTP, huisvoordeel, volatiliteit en winstkans houden verband met dit onderwerp, maar het zijn niet dezelfde termen.

Verwachte waarde probeert niet de volgende draai of deal te voorspellen. Door een groot aantal herhalingen wordt gedemonstreerd wat de regels en kansen betekenen. Daarom vertelt EV de speler niet wanneer hij zal winnen, maar in hoeverre een bepaalde beslissing op de lange termijn wiskundig gunstig of ongunstig is.